2022-2023学年黑龙江省双鸭山市饶河高级中学高二（下）期末数学试卷

一、单选题共40分

• 1．设命题p：∃x∈R，e^x=x+1，则p的否定为（　　）

  A．∃x∈R，ex≠x+1	B．∀x∈R，ex≠x+1
  C．∃x∉R，ex=x+1	D．∀x∉R，ex=x+1
  组卷：134引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x=0}，B={x|x≤3，x∈N}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{0，2}
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

• 3．“a²+b²=2ab”是“a²=b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：216引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：127引用：16难度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =

  3

  ，

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  +

  2

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  ）

  3

  Δ

  x

  的值是（　　）

  A．3

  B．1

  C．2

  D． 3 2
  组卷：84引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则c的值为（　　）

  A．6

  B．6或2

  C．2

  D．4或2
  组卷：171引用：9难度：0.6

  解析

• 7．意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为

  coshx

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  2

  ，相应的双曲正弦函数的表达式为

  sinhx

  =

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  2

  ．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinhx

  coshx

  ，若实数a满足不等式f（3a+20）+f（-2a²）＜0，则a的取值范围为（　　）

  A． （ - 5 2 ， 4 ）	B． （ - 4 ， 5 2 ）
  C． （ - ∞ ，- 4 ） ∪ （ 5 2 ， + ∞ ）	D． （ - ∞ ，- 5 2 ） ∪ （ 4 ， + ∞ ）
  组卷：70引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题共70分

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（2，0），且左，右焦点分别为F₁（-

  3

  ，0），F₂（

  3

  ，0），直线y=kx与椭圆交于A，B两点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若椭圆上一动点P（x,y），使得

  F

  1

  P

  •

  F

  2

  P

  ＜0，求点P的横坐标x的取值范围．
  （3）设N（x,y）为椭圆上一点，且直线NA的斜率k₁∈（-2，-1），试求直线NB的斜率k₂的取值范围．
  组卷：35引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  1

  +

  2

  lnx

  x

  2

  ．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）存在x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，使|f（x₁）-f（x₂）|≥k|lnx₁-lnx₂|成立，求k的取值范围．
  组卷：79引用：5难度：0.3

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