2022-2023学年北京交大附中高二（上）期中数学试卷

一、选择题。本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．设z=-3+2i,则在复平面内

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：5381引用：41难度：0.9

  解析

• 2．过点M（-2，m）、N（m,4）的直线的斜率等于1，则m的值为（　　）

  A．1

  B．4

  C．1或3

  D．1或4
  组卷：825引用：50难度：0.9

  解析

• 3．圆x²+y²+4x-6y-3=0的圆心和半径分别为（　　）

  A．（4，-6），16

  B．（2，-3），4

  C．（-2，3），4

  D．（2，-3），16
  组卷：179引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  a

  •

  b

  =

  3

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：1017引用：26难度：0.7

  解析

• 5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是C₁D₁的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 20

  B． 10 10

  C． - 10 10

  D． - 1 20
  组卷：190引用：9难度：0.6

  解析

• 6．已知点A（1，3），B（-2，-1），若直线l：y=k（x-2）+1与线段AB相交，则k的取值范围（　　）

  A．k≥ 1 2

  B．k≤-2

  C．k≥ 1 2 或k≤-2

  D．-2≤k≤ 1 2
  组卷：1075引用：17难度：0.7

  解析

三、解答题。本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）．
  （1）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|=|OA|，求直线l的方程；
  （2）设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得

  TA

  +

  TP

  =

  TQ

  ，求实数t的取值范围．
  组卷：111引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知S={1，2，…，n}，A⊆S，T={t₁，t₂}⊆S，记A_i={x|x=a+t_i，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素个数．
  （1）若n=4，A₁∩A₂=∅，分别讨论A={1，2，3}和A={1，2，4}时，集合T的情况；
  （2）若n=6，A₁∩A₂=∅，求|A₁∪A₂|的最大值；
  （3）若n=7，|A|=4，则对于任意的A，是否都存在T，使得A₁∩A₂=∅？说明理由．
  组卷：138引用：3难度：0.3

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