已知S={1，2，…，n}，A⊆S，T={t1，t2}⊆S，记Ai={x|x=a+ti，a∈A}（i=1，2），用|X|表示有限集合X的元素个数．
（1）若n=4，A1∩A2=∅，分别讨论A={1，2，3}和A={1，2，4}时，集合T的情况；
（2）若n=6，A1∩A2=∅，求|A1∪A2|的最大值；
（3）若n=7，|A|=4，则对于任意的A，是否都存在T，使得A1∩A2=∅？说明理由．
【考点】元素与集合关系的判断．
【答案】（1）当A={1，2，3}时，T={1，4}；当A={1，2，4}时，T不存在；
（2）10；
（3）不一定存在，理由见详解．
（2）10；
（3）不一定存在，理由见详解．
【解答】
【点评】
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