2022-2023学年四川省自贡市高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．当

  3

  4

  ＜

  x

  ＜

  1

  时，复数z=2+i-x（4+2i）在复数平面内对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=2x²的焦点坐标是（　　）

  A． （ 0 ， 1 8 ）

  B． （ 0 ， 1 4 ）

  C． （ 0 ，- 1 8 ）

  D． （ 0 ，- 1 4 ）
  组卷：113引用：5难度：0.9

  解析

• 3．将x²+y²=1上所有点经过伸缩变换φ：

  x ′ = 1 3 x

  y ′ = 2 y

  后得到的曲线方程为（　　）

  A．9x2+4y2=1

  B． x 2 9 + 4 y 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． 9 x 2 + y 2 4 = 1
  组卷：30引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知命题p：∀x∈R，x²≥0，则￢p是（　　）

  A．∀x∈R，x2＜0	B．∀x∉R，x2≥0
  C．∃x0∈R， x 0 2 ≥ 0	D．∃x0∈R， x 0 2 ＜ 0
  组卷：259引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“a₁＞0”是“S₂₀₂₃＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：235引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知F是双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的左焦点，过F倾斜角为30°的直线与双曲线渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

  A． 8 3

  B． 6 3

  C． 4 3

  D． 2 3
  组卷：46引用：4难度：0.5

  解析

• 7．“以直代曲”是重要的数学思想．具体做法是：在函数图像某个切点附近用切线代替曲线来近似计算．比如要求sin0.05的近似值，我们可以先构造函数y=sinx,由于0.05与0比较接近，所以求出x=0处的切线方程为y=x,再把x=0.05代入切线方程，故有sin0.05≈0.05，类比上述方式，则

  e

  1

  1000

  ≈

  （　　）

  A．1.001

  B．1.005

  C．1.015

  D．1.025
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  3

  ，右顶点A（3，0）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）M、N为椭圆C上的不同两点，设直线AM，AN的斜率分别为k₁，k₂，若

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  3

  ，判断直线MN是否经过定点并说明理由．
  组卷：118引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx-x²-mx.
  （1）当m=0时，求函数f（x）的极值；
  （2）函数f（x）的图象与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0），B（x₂，0）且0＜x₁＜x₂，证明：

  f

  ′

  （

  1

  3

  x

  1

  +

  2

  3

  x

  2

  ）

  ＜

  0

  ．
  组卷：35引用：1难度：0.4

  解析