2021-2022学年上海市杨浦区复旦大学附中高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果，并按要求拍照上传.

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜0}，B={x|-2＜x≤1，x∈Z}，则A∩B=

  ．
  组卷：341引用：1难度：0.7

  解析

• 2．不等式

  1

  x

  ≥

  -

  2

  的解集为

  ．
  组卷：92引用：1难度：0.8

  解析

• 3．有9张卡片，分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9．从这9张卡片中不放回地依次取2张卡片，事件A：“第一次取到的卡片标有奇数数字”，事件B：“第二次取到的卡片标有偶数数字”，则P（B|A）=

  ．
  组卷：140引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在（x-2y+3z）⁷的展开式中，x⁴y³项的系数为

  ．
  组卷：94引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数

  y

  =

  3

  -

  x

  e

  x

  的驻点为

  ．
  组卷：169引用：4难度：0.8

  解析

• 6．袋中有大小、质地完全相同8个球，其中黑球5个、红球3个，从中任取3个球，则红球个数不超过1的概率为

  ．
  组卷：97引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量X服从二项分布B（12，0.25），且E（aX-3）=3（a∈R），则D（aX-3）=

  ．
  组卷：268引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤，并按要求拍照上传.

• 20．记f（x）=（x²-ax+2）⁵，其中a∈R，已知x=1是函数y=f（x）的极值点．
  （1）求实数a的值；
  （2）f（x）的表达式展开可以得到

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  10

  x

  10

  ，求a₁+2a₂+3a₃+...+10a₁₀的值；
  （3）设函数y=g（x）定义域为R，且函数y=g（x+1）和函数y=f（x）+g（x）都是偶函数，若g（0）=-32，求g（8）的值．
  组卷：82引用：1难度：0.3

  解析

• 21．记f（x）=x²+px+q（p,q∈R），g（x）=x²+mx+n（m,n∈R）．
  （1）若f（x）=x的解集为{0}，求p和q的值；
  （2）若方程f（g（x））=0和g（f（x））=0都没有实数根，求证：方程f（f（x））=0和g（g（x））=0至少有一个没有实数根；
  （3）若

  g

  （

  1

  ）

  =

  11

  8

  ，对任意的p,q∈R，都存在x₀∈[-1，2]使得关于x的不等式|f（x₀）|≥g（x）有解，求实数m的取值范围．
  组卷：49引用：1难度：0.2

  解析