2023-2024学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案。

• 1．已知幂函数f（x）的图像过点

  （

  4

  ，

  1

  2

  ）

  ，则f（x）=（　　）

  A． x 1 2

  B．x-2

  C． x - 1 2

  D． x 2
  组卷：68引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设集合U=R，集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  1

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  4

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  2

  }

  ，则{x|x≥2}=（　　）

  A．∁R（M∪N）

  B．N∪∁RM

  C．∁R（M∩N）

  D．M∪∁RN
  组卷：20引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a=log₂

  1

  3

  ，b=2^-3，c=3^ln2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  组卷：233引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知f（x），g（x）均为[-1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）=g（x）有实数解的区间是（　　）
  

  x	-1	0	1	2	3
  f（x）	-0.9461	-0.3140	1.4043	6.0751	18.772
  g（x）	-1.324	-0.3240	0.6760	7.6760	26.676

  A．（2，3）

  B．（1，2）

  C．（0，1）

  D．（-1，0）
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=|

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  |的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：230引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0且a≠1，则（a-1）b＜0是a^b＜1的（　　）

  A．充要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分而不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：77引用：2难度：0.5

  解析

• 7．17世纪初，约翰•纳皮尔为了简化计算而发明了对数，对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明．我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a×10ⁿ（1≤a≤10，n∈Z）的形式，这便是科学记数法；若两边取常用对数，lgN=n+lga,现给出部分常用对数值（如表），则可以估计2²⁰²³的最高位的数值为（　　）
  

  真数x	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  lgx（近似值）	0.30103	0.47712	0.60206	0.69897	0.77815	0.84510	0，90309	0.95424	1.000

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：180引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。

• 21．已知函数f（x）=ln（e^2x+m）-x（e为自然对数的底数，且e≈2.71828）．
  （1）当m=1时，判断f（x）的奇偶性并证明；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  -

  3

  e

  x

  ）

  的图像上存在两点A，B，其关于y轴的对称点A′，B′恰在函数f（x）的图像上，求实数m的取值范围．
  组卷：50引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x - e x ， x ≤ m

  e x + x , x ＞ m

  和

  g

  （

  x

  ）

  =

  2 - x - lnx , 0 ＜ x ≤ 1

  x + lnx , x ＞ 1

  有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且e=2.71828）
  （1）求m；
  （2）证明：存在直线y=b与函数y=f（x），y=g（x）恰好共有三个不同的交点；
  （3）若（2）中三个交点的横坐标分别为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求x₁+2x₂+x₃的值．
  组卷：62引用：3难度：0.2

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