2023-2024学年福建省莆田一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+x-2≤0}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x＜1}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|-1＜x≤1}

  D．{x|-1＜x≤2}
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=x²，g（x）=2^x-2^-x，如图是下列四个函数中某个函数的大致图象，则该函数是（　　）
  

  A．f（x）+g（x）

  B．f（x）•g（x）

  C． g （ x ） f （ x ）

  D． f （ x ） g （ x ）
  组卷：56引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知2^x=3，log₄

  8

  3

  =y,则x+2y的值为（　　）

  A．3

  B．8

  C．4

  D．log48
  组卷：1286引用：14难度：0.9

  解析

• 4．

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  6

  ，

  c

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  0

  .

  6

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜a＜c
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 5．“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  （

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  2

  ）

  在（1，+∞）上单调递增”的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≤2

  B． a ≤ 3 2

  C． 3 2 ＜ a ＜ 2

  D．0≤a≤1
  组卷：66引用：4难度：0.5

  解析

• 6．三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为

  2

  3

  的正三角形，PA=4，PA⊥AB，D为BC中点且PD=5，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

  A．16π

  B．32π

  C．48π

  D．64π
  组卷：122引用：2难度：0.6

  解析

• 7．某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为：M=M₀e^-kt（其中M₀，k是正常数）．已知经过1h,设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（　　）（参考数据：lg2=0.3010）

  A．3h

  B．4h

  C．5h

  D．6h
  组卷：346引用：8难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某批发市场供应的排球中，来自甲厂的占40%，来自乙厂的占30%，来自丙厂的占30%，甲厂生产的排球的合格率为95%，乙厂生产的排球的合格率为92%，丙厂生产的排球的合格率为96%．
  （1）若小张到该市场购买1个排球，求购得的排球为合格品的概率．
  （2）若小李到该市场批发2个排球回去销售，购买的1个球来自甲厂，1个球来自丙厂，已知来自己甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元，没有售出则每个球将损失5元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率；来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元，没有售出则每个球将损失6元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率．求小李到该市场批发2个排球进行销售获得的纯利润的数学期望．
  组卷：65引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）的图象在定义域（0，+∞）上连续不断，若存在常数T＞0，使得对于任意的x＞0，f（Tx）=f（x）+T恒成立，称函数f（x）满足性质P（T）．
  （1）若f（x）满足性质P（2），且f（1）=0，求

  f

  （

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  2

  ）

  的值；
  （2）若f（x）=log_1.2x,试说明至少存在两个不等的正数T₁、T₂，同时使得函数f（x）满足性质P（T₁）和P（T₂）；
  （3）若函数f（x）满足性质P（T），求证：函数f（x）存在零点．
  组卷：105引用：3难度：0.3

  解析