2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂到答题卡相应区域.）

• 1．设复数z满足z（1+i）=2，则|

  z

  |=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：130引用：8难度：0.7

  解析

• 2．sin2023°最接近（　　）

  A． - 3 2

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

  B．球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段

  C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥

  D．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
  组卷：270引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知α、β都是锐角，且

  cosα

  =

  1

  10

  ，

  cosβ

  =

  1

  5

  ，则α+β=（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4 或 3 π 4

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：480引用：4难度：0.7

  解析

• 5．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（　　）
  

  A．91m

  B．74m

  C．64m

  D．52m
  组卷：476引用：19难度：0.5

  解析

• 6．已知锐角△ABC，

  AB

  =

  2

  3

  ，

  C

  =

  π

  3

  ，则AB边上的高的取值范围为（　　）

  A．（0，3]

  B．（0，3）

  C．（2，3]

  D．（2，3）
  组卷：106引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  c

  |

  =

  3

  ，则

  b

  •

  c

  的取值范围是（　　）

  A．[-12，6]

  B．[-12，4]

  C．[-10，6]

  D．[-10，4]
  组卷：66引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，某小区有一块空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘△AEF，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且

  ∠

  EAF

  =

  π

  4

  ．
  （1）若

  BE

  =

  10

  2

  ，求EF的值；
  （2）为节省投入资金，小池塘△AEF的面积需要尽可能的小．设∠EAB=θ，试确定θ的值，使得△AEF的面积取得最小值，并求出△AEF面积的最小值．
  组卷：617引用：9难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）-3sin2x-7，其中a为参数．
  （1）证明：

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  π

  ）

  =

  f

  （

  3

  π

  2

  -

  x

  ）

  ，x∈R；
  （2）设n∈N^*，求所有的数对（a,n），使得方程f（x）=0在区间（0，nπ）内恰有2023个根．
  组卷：27引用：3难度：0.5

  解析