已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）-3sin2x-7，其中a为参数．
（1）证明：f（x）=f（π2-x）=f（x+π）=f（3π2-x），x∈R；
（2）设n∈N*，求所有的数对（a,n），使得方程f（x）=0在区间（0，nπ）内恰有2023个根．
f
（
x
）
=
f
（
π
2
-
x
）
=
f
（
x
+
π
）
=
f
（
3
π
2
-
x
）
【考点】函数的零点与方程根的关系．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
（2）
（
7
，
506
）
，
（
5
2
，
2023
）
，
（
2
2
，
2023
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/12 8:0:9组卷：27引用：3难度：0.5
