2022-2023学年湖南省长沙市四校高二（上）期中数学试卷（B卷）

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若数列-9，m,x,n,-16是等比数列，则x的值是（　　）

  A．12

  B．±12

  C．-12

  D．-12.5
  组卷：215引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知方程

  x

  2

  3

  +

  k

  +

  y

  2

  2

  -

  k

  =1表示椭圆，则k的取值范围为（　　）

  A．k＞-3且k≠- 1 2	B．-3＜k＜2且k≠- 1 2
  C．k＞2	D．k＜-3
  组卷：270引用：9难度：0.9

  解析

• 3．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃₀=90，S₉₀=30，则S₁₂₀=（　　）

  A．-30

  B．-120

  C．-180

  D．-240
  组卷：205引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知数列{a_n}，{b_n}满足

  a

  n

  =

  e

  b

  n

  ，n∈N^*，其中{b_n}是等差数列，且

  a

  5

  •

  a

  2018

  =

  e

  -

  2

  ，则b₁+b₂+⋯+b₂₀₂₂=（　　）

  A．2022

  B．-2022

  C．ln2022

  D．1011
  组卷：125引用：4难度：0.5

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，动点A在椭圆上，B为椭圆的上顶点，则△ABF₂周长的最大值为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  组卷：189引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知圆C：（x+1）²+y²=10，直线l：x+3y+m=0，若l上存在点P，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，使得∠APB=60°，则m的取值范围为（　　）

  A． [ - 10 ， 2 10 ]

  B．[-10，19]

  C．[-21，19]

  D．[-19，21]
  组卷：191引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知EF是棱长为8的正方体外接球的一条直径，点M在正方体表面上运动，则

  ME

  •

  MF

  的最小值为（　　）

  A．-48

  B．-32

  C．-16

  D．0
  组卷：193引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．记数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n=a_n+1-S_n，且{b_n}是以-1为公差的等差数列，a₁=2，a₂=3．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）求数列{a_n

  b

  n

  2

  }的前n项和．
  组卷：135引用：2难度：0.2

  解析

• 22．如图，椭圆Q：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F（c,0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点．
  （1）求点P的轨迹H的方程；
  （2）在Q的方程中，令

  a

  2

  =

  1

  +

  cosθ

  +

  sinθ

  ，

  b

  2

  =

  sinθ

  （

  0

  ＜

  θ

  ≤

  π

  2

  ）

  ，确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析