2022-2023学年四川大学附中高一（上）联考数学试卷（12月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．命题“∃x∈R，-1＜x³≤4”的否定形式是（　　）

  A．∀x∈R，-1＜x3≤4	B．∃x∈R，x3≤-1或x3＞4
  C．∃x∉R，-1＜x3≤4	D．∀x∈R，x3≤-1或x3＞4
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|

  5

  -

  x

  x

  ＞

  0

  且x∈Z}，则A的非空真子集的个数为（　　）

  A．14

  B．15

  C．30

  D．31
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知一个扇形的面积为4，当该扇形周长最小时，圆心角为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：14引用：1难度：0.6

  解析

• 4．函数f（x）=e^|x+1|-2（x+1）⁴在区间（-3，1）上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：9引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若2^a+log₂a=4^b+2log₄b,则（　　）

  A．a＞2b

  B．a＜2b

  C．a＞b2

  D．a＜b2
  组卷：8708引用：13难度：0.7

  解析

• 6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=-f（x），对∀x₁，x₂∈[0，4]，x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0，则有（　　）

  A．f（1921）=f（2021）＜f（1978）

  B．f（1921）＜f（1978）＜f（2021）

  C．f（1921）＜f（2021）＜f（1978）

  D．f（2021）＜f（1978）＜f（1921）
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

• 7．设0＜b＜1+a,若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数解恰有3个，则（　　）

  A．-1＜a＜0

  B．0＜a＜1

  C．1＜a＜3

  D．3＜a＜6
  组卷：1048引用：19难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如果函数f（x）在其定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，那么称x₀是函数f（x）的“阶梯点”．
  （1）试判断函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  是否有“阶梯点”，并说明理由；
  （2）证明：函数f（x）=3^x+x²有唯一“阶梯点”；
  （3）设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  a

  x

  2

  +

  1

  在区间（0，+∞）内有“阶梯点”，求实数a的取值范围．
  组卷：31引用：4难度：0.4

  解析

• 22．设函数f（x）=

  b

  2

  x

  -

  t

  +

  1

  b

  x

  （b＞0，b≠1）是定义域为R的奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）是否存在正数m（m≠1），使函数g（x）=log_m[b^2x+b^-2x-mf（x）]在[1，log₂3]上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析