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2022-2023学年福建省泉州市安溪一中、惠安一中、泉州实验中学、养正中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/5 8:0:9

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）

1．若角α的终边经过点
P
（
1
，
3
）
，则cos（-α）的值为（　　）
A．
3
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
-
1
2
组卷：214引用：5难度：0.7
解析
2．下列结论正确的是（　　）
A．sin（-10°）＞sin50° B．tan70°＜sin70°
C．cos（-40°）＜cos310° D．cos130°＞cos200°
组卷：17引用：2难度：0.7
解析
3．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
4
5
，
cos
（
β
-
π
6
）
=
12
13
，
α
，
β
∈
（
0
，
π
6
）
，则cos（α+β）=（　　）
A．
63
65
B．
33
65
C．
16
65
D．
56
65
组卷：655引用：5难度：0.8
解析
4．函数f（x）=tan（ωx+φ）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象如图所示，图中阴影部分的面积为3π，则φ=（　　）
A．
-
5
π
12
B．
-
π
6
C．
π
3
D．
π
12
组卷：90引用：2难度：0.6
解析
5．△ABC中，
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
•
BC
=
0
，
BA
|
BA
|
•
CB
|
BC
|
=
-
2
2
，则△ABC为（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
组卷：51引用：2难度：0.5
解析
6．如图，某同学运用数学知识测算东西塔塔尖M，N的距离，该同学选择地面上一点C为观测点，测得西塔A的塔尖M仰角为∠ACM=45°，东塔B的塔尖N仰角30°，且∠MCN=120°，
AC
=
50
2
m
，
BC
=
100
3
m
，则塔尖M、N的距离为（　　）
A．
100
7
m
B．
100
10
m
C．200m D．
200
3
m
组卷：38引用：2难度：0.6
解析
7．不等式x²sinθ+sin²θ-asinθ+2≥0，对于任意
θ
∈
（
0
，
π
2
]
，x∈R恒成立，则实数a的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
4
3
组卷：23引用：2难度：0.4
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在酷暑来临之前，安溪某公司计划在该集团一处院子修建避暑山庄O，以作为合作伙伴“四大集团”的集中研讨地．院子门前两条夹角为
π
6
（即∠AOB）的小路OA，OB之间要修建一处弓形花园，弓形花园弦长
AB
=
2
3
，弓形花园顶点M，且
∠
MAB
=∠
MBA
=
π
6
，记∠OBA=θ．
（1）用θ表示OB的长度；
（2）要在M点修建喷泉，为获得更好的观景视野，如何规划花园两条小路OA，OB长度，才能使喷泉M与山庄O的距离最大？
组卷：9引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=sin2x-cos2x.
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设函数
g
（
x
）
=
2
2
|
f
（
x
2
+
π
8
）
|
+
1
4
[
f
（
x
+
π
8
）
]
4
+
2
2
|
f
（
x
2
+
3
π
8
）
|
，记g（x）最大值为[g（x）]_max，g（x）最小值为[g（x）]_min，若实数m满足
-
2
2
m
=
[
g
（
x
）
]
max
-
[
g
（
x
）
]
min
，如果函数
y
=
lo
g
2
（
-
x
2
+
mx
+
λ
）
在定义域内不存在零点，试求实数λ的取值范围．
组卷：121引用：2难度：0.2
解析

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A．sin（-10°）＞sin50°	B．tan70°＜sin70°
C．cos（-40°）＜cos310°	D．cos130°＞cos200°

A．等边三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等腰直角三角形

2022-2023学年福建省泉州市安溪一中、惠安一中、泉州实验中学、养正中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求）

1．若角α的终边经过点P（1，3），则cos（-α）的值为（ ）

2．下列结论正确的是（ ）

3．已知sin（α+π6）=45，cos（β-π6）=1213，α，β∈（0，π6），则cos（α+β）=（ ）

4．函数f（x）=tan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的图象如图所示，图中阴影部分的面积为3π，则φ=（ ）

5．△ABC中，（AB|AB|+AC|AC|）•BC=0，BA|BA|•CB|BC|=-22，则△ABC为（ ）

6．如图，某同学运用数学知识测算东西塔塔尖M，N的距离，该同学选择地面上一点C为观测点，测得西塔A的塔尖M仰角为∠ACM=45°，东塔B的塔尖N仰角30°，且∠MCN=120°，AC=502m，BC=1003m，则塔尖M、N的距离为（ ）

7．不等式x2sinθ+sin2θ-asinθ+2≥0，对于任意θ∈（0，π2]，x∈R恒成立，则实数a的最大值是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1．若角α的终边经过点
P
（
1
，
3
）
，则cos（-α）的值为（　　）

2．下列结论正确的是（　　）

3．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
4
5
，
cos
（
β
-
π
6
）
=
12
13
，
α
，
β
∈
（
0
，
π
6
）
，则cos（α+β）=（　　）

4．函数f（x）=tan（ωx+φ）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的图象如图所示，图中阴影部分的面积为3π，则φ=（　　）

5．△ABC中，
（
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
）
•
BC
=
0
，
BA
|
BA
|
•
CB
|
BC
|
=
-
2
2
，则△ABC为（　　）

6．如图，某同学运用数学知识测算东西塔塔尖M，N的距离，该同学选择地面上一点C为观测点，测得西塔A的塔尖M仰角为∠ACM=45°，东塔B的塔尖N仰角30°，且∠MCN=120°，
AC
=
50
2
m
，
BC
=
100
3
m
，则塔尖M、N的距离为（　　）

7．不等式x²sinθ+sin²θ-asinθ+2≥0，对于任意
θ
∈
（
0
，
π
2
]
，x∈R恒成立，则实数a的最大值是（　　）