2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  3

  5

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  4

  5

  ，则P（AB）=（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 12 25

  D． 6 25
  组卷：161引用：5难度：0.9

  解析

• 2．某课外兴趣小组通过随机调查，利用2×2列联表和K²统计量研究数学成绩优秀是否与性别有关．计算得K²=6.748，经查阅临界值表知P（K²＞6.635）=0.010，则下列判断正确的是（　　）

  A．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生

  B．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010

  C．有99%的把握认为“数学成绩优秀与性别有关

  D．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“数学成绩优秀与性别无关”
  组卷：132引用：5难度：0.7

  解析

• 3．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中x³的系数为（　　）

  A．-160

  B．-64

  C．64

  D．160
  组卷：418引用：3难度：0.8

  解析

• 4．导师制是高中新的教学探索制度，班级科任教师作为导师既面向全体授课对象，又对指定的若干学生的个性、人格发展和全面素质提高负责，已知有3位科任教师负责某学习小组的6名同学，每2名同学由1位科任教师负责，则不同的分配方法的种数为（　　）

  A．90

  B．15

  C．60

  D．180
  组卷：113引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知x,y的取值如表所示，若y与x线性相关，且

  ˆ

  y

  =0.95x+a,则a=（　　）
  

  x	0	1	3	4
  y	2.2	4.3	4.8	6.7

  A．2.2

  B．2.6

  C．2.8

  D．2.9
  组卷：113引用：22难度：0.9

  解析

• 6．设随机变量X的分布列为P（X=i）=

  i

  a

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，则

  P

  （

  1

  2

  ＜

  X

  ＜

  7

  2

  ）

  =（　　）

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：177引用：4难度：0.8

  解析

• 7．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，4，5用X表示小球落入格子的号码，则下面计算错误的是（　　）

  A． P （ X = 0 ） = 1 32

  B． P （ X = 5 ） = 1 64

  C． E （ X ） = 5 2

  D． D （ X ） = 5 4
  组卷：172引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共有6个小题，共70分.

• 21．王先生准备利用家中闲置的10万元进行投资，投资公司向其推荐了A，B两种理财产品，其中产品A一年后固定获利8%，产品B的一年后盈亏情况的分布列如表（表中p＞0）：
  

  盈亏情况	获利16%	不赔不赚	亏损4%
  概率	2p	1 4	p

  （1）如果王先生只投资产品B，求他一年后投资收益的期望值．
  （2）该投资公司为提高客户积极性，对投资产品B的客户赠送鼓励金，每年的鼓励金为产品B的投资额的2%但不超过1200元．王先生应该如何分配两个产品的投资额，才能使一年后投资收益（含鼓励金）的期望值最大，最大为多少？
  组卷：35引用：3难度：0.5

  解析

• 22．某果园种植“糖心苹果”已有十余年，为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2013年至2022年，该果园每年的投资金额x（单位：万元）与年利润增量y（单位：万元）的散点图：
  
  该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了y关于x的两个回归模型；
  模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：

  ̂

  y

  =

  2

  .

  50

  x

  -

  2

  .

  50

  ；
  模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y=blnx+a的附近，对投资金额x做交换，令t=lnx,则y=b•t+a,且有

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  =

  22

  .

  00

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  230

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =

  569

  .

  00

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  2

  =

  50

  .

  92

  ．
  （1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
  （2）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R²，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．
  
  

  回归模型	模型①	模型②
  回归方程	̂ y = 2 . 50 x - 2 . 50	̂ y = blnx + a
  10 ∑ i = 1 （ y i - ̂ y i ） 2	102.28	36.19

  附：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  t

  ；
  相关指数

  R

  2

  =

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  ̂

  y

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ．
  参考数据：ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．
  组卷：27引用：3难度：0.6

  解析