某果园种植“糖心苹果”已有十余年，为了提高利润，该果园每年投入一定的资金，对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进．如图是2013年至2022年，该果园每年的投资金额x（单位：万元）与年利润增量y（单位：万元）的散点图：

该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量，建立了y关于x的两个回归模型；
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：

̂

y

=

2

.

50

x

-

2

.

50

；
模型②：由图中样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：y=blnx+a的附近，对投资金额x做交换，令t=lnx,则y=b•t+a,且有

10

∑

i

=

1

t

i

=

22

.

00

，

10

∑

i

=

1

y

i

=

230

，

10

∑

i

=

1

t

i

y

i

=

569

.

00

，

10

∑

i

=

1

t

i

2

=

50

.

92

．
（1）根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
（2）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R²，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
回归方程	̂ y = 2 . 50 x - 2 . 50	̂ y = blnx + a
10 ∑ i = 1 （ y i - ̂ y i ） 2	102.28	36.19

附：

̂

b

=

n

∑

i

=

1

（

t

i

-

t

）

（

y

i

-

y

）

n

∑

i

=

1

（

t

i

-

t

）

2

，

̂

a

=

y

-

̂

b

t

；
相关指数

R

2

=

1

-

n

∑

i

=

1

（

y

i

-

̂

y

）

2

n

∑

i

=

1

（

y

i

-

y

）

2

．
参考数据：ln2≈0.6931，ln5≈1.6094．