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2023-2024学年福建省福州市鼓楼区格致中学高三（上）质检数学试卷（10月份）

发布：2024/9/8 14:0:8

一、单选题

1．已知集合A={x∈Z|x²-2x-3＜0}，则集合A的子集个数为（　　）
A．3 B．4 C．8 D．16
组卷：1049引用：13难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
2
-
i
1
+
i
，则
z
的虚部为（　　）
A．
-
3
2
B．
-
3
2
i
C．
3
2
D．
3
2
i
组卷：148引用：6难度：0.9
解析
3．已知向量
a
=（1，
3
），
b
（-1，0），
c
=（
3
，k）．若＜
a
，
c
＞=＜
b
，
c
＞，则实数k=（　　）
A．
3
B．-3 C．-
3
D．3
组卷：306引用：2难度：0.8
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
sin
2
x
+
3
cos
2
x
的图象向左平移φ个单位长度后，得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
5
π
12
组卷：263引用：9难度：0.7
解析
5．已知θ为第一象限角，sinθ-cosθ=
3
3
，则tan2θ=（　　）
A．
2
2
3
B．
2
5
5
C．-
2
2
3
D．-
2
5
5
组卷：793引用：3难度：0.6
解析
6．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（　　）
（参考公式：
1
2
+
2
2
+
3
2
+
⋯
+
n
2
=
n
（
n
+
1
）
（
2
n
+
1
）
6
（
n
∈
N
*
）
）
A．1450 B．1490 C．1540 D．1580
组卷：113引用：7难度：0.6
解析
7．若函数f（x）=ax-lnx在区间（2，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）
A．[
1
2
，+∞） B．（-∞，-1] C．（-∞，-2] D．[1，+∞）
组卷：125引用：6难度：0.9
解析

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四、解答题

21．已知数列{a_n}满足：
2
a
n
+
1
=
a
n
+
a
n
+
2
（
∀
n
∈
N
*
）
，正项数列{b_n}满足：
b
2
n
+
1
=
b
n
•
b
n
+
2
（
∀
n
∈
N
*
）
，且2a₁=b₁=2，a₄=b₂，b₅=4b₃．
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）已知
c
n
=
a
2
n
-
1
，
n
为奇数
（
3
a
n
-
2
）
b
n
-
2
（
b
n
+
1
）
（
b
n
+
2
+
1
）
，
n
为偶数
，求：
2
n
+
1
∑
k
=
1
c
k
；
（3）求证：
1
a
3
1
+
1
a
3
2
+
1
a
3
3
+
…
+
1
a
3
n
＜
5
4
．
组卷：1283引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=
alnx
+
a
x
．
（1）讨论f（x）的极值；
（2）若（ex₁）^x₂=（ex₂）^x₁ （e是自然对数的底数），且x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂，证明：x₁+x₂＞2．
组卷：98引用：5难度：0.6
解析