2022-2023学年山东省菏泽市鄄城一中高一（下）月考数学试卷（2月份）

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）

• 1．下列说法错误的是（　　）

  A．向量 CD 与向量 DC 长度相等

  B．单位向量都相等

  C． 0 的长度为0，且方向是任意的

  D．任一非零向量都可以平行移动
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，在四边形ABCD中，若

  AB

  =

  DC

  ，则图中相等的向量为（　　）

  A． AD 与 BC

  B． OB 与 OD

  C． AC 与 BD

  D． AO 与 OC
  组卷：168引用：15难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  不共线，且

  AB

  =

  a

  +4

  b

  ，

  BC

  =-

  a

  +9

  b

  ，

  CD

  =3

  a

  -

  b

  ，则一定共线的三点是（　　）

  A．A，B，D

  B．A，B，C

  C．B，C，D

  D．A，C，D
  组卷：138引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC中，D为BC边上一点，且

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 1 3 AC + 2 3 AB

  B． 2 3 AC + 1 3 AB

  C． 1 4 AC + 3 4 AB

  D． 3 4 AC + 1 4 AB
  组卷：489引用：6难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  •

  BC

  ＞0，则该三角形的形状是（　　）

  A．钝角三角形

  B．锐角三角形

  C．直角三角形

  D．不能确定
  组卷：33引用：6难度：0.9

  解析

• 6．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，向量

  c

  满足

  2

  b

  +

  c

  =

  3

  a

  ．若

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则

  |

  c

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 7

  C． 2 2

  D．3
  组卷：474引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若

  AF

  =

  x

  AB

  +

  1

  3

  AD

  ，则x=（　　）

  A． 2 3

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  组卷：1187引用：21难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，17题10分，18~22题，每题12分，共70分

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  x

  ∈

  R

  ，

  ω

  ＞

  0

  ）

  的部分图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）求函数f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  3

  ]

  上的最值．
  组卷：244引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=2，

  a

  •

  b

  =-2．
  （1）求向量

  b

  和

  a

  +

  b

  的夹角；
  （2）设向量

  x

  =

  a

  +（t²-3）

  b

  ，

  y

  =-k

  a

  +（t+2）

  b

  ，是否存在正实数t和k,使得

  x

  ⊥

  y

  ？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由．
  组卷：37引用：2难度：0.6

  解析