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2022-2023学年四川省成都市石室中学北湖校区高一（上）期末数学模拟试卷（1）

发布：2024/8/25 1:0:8

一、单选题

1．已知集合A={x∈N₊|x²-2x≤3}，B={x∈R|
x
-
2
x
≤0}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．{3} B．{0，3} C．{2，3} D．{0，2，3}
组卷：161引用：3难度：0.7
解析

2．下面命题中不正确的是（　　）

A．“a＞1”是“

＜

”的充分不必要条件

B．命题“∀x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“∃x∈R，x²+x+1≥0

C．设x,y∈R，若“x+y≥4”则“x≥2且y≥2”是真命题

D．设a,b∈R，则“a≠0且b≠0”是“ab≠0”的充要条件

组卷：184引用：4难度：0.8

解析

3．已知函数f（x）=ln（x+2）+2x-m（m∈R）的一个零点附近的函数值的参考数据如表：

x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1

f（x） -1.307 -0.084 -0.009 0.066 0.215 0.512 1.099

由二分法，方程ln（x+2）+2x-m=0的近似解（精确度0.05）可能是（　　）

A．0.625

B．-0.009

C．0.5625

D．0.066

组卷：174引用：6难度：0.8

解析

4．已知
sinα
+
cosα
=
5
2
，且
α
∈
（
0
，
π
4
）
，则cos²α-sin²α=（　　）
A．
15
4
B．
-
15
4
C．
±
15
4
D．
3
2
组卷：449引用：2难度：0.7
解析
5．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则（　　）
A．
f
（
0
.
4
0
.
3
）
＜
f
（
0
.
3
0
.
4
）
＜
f
（
log
3
1
4
）
B．
f
（
log
3
1
4
）
＜
f
（
0
.
3
0
.
4
）
＜
f
（
0
.
4
0
.
3
）
C．
f
（
log
3
1
4
）
＜
f
（
0
.
4
0
.
3
）
＜
f
（
0
.
3
0
.
4
）
D．
f
（
0
.
3
0
.
4
）
＜
f
（
0
.
4
0
.
3
）
＜
f
（
log
3
1
4
）
组卷：251引用：2难度：0.6
解析
6．若函数y=
lo
g
1
3
（
a
x
2
-
4
x
+
12
）
在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围（　　）
A．（-1，1] B．[-1，1] C．（0，1] D．[0，1]
组卷：239引用：5难度：0.6
解析
7．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足
x
2
f
（
x
1
）
-
x
1
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，且
f
（
1
2
）
=
2
，f（2）=4，则不等式f（x）-4x＞0的解集为（　　）
A．（2，+∞） B．（0，2） C．
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
0
，
1
2
）
组卷：296引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题

22．比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速60 km/h.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量Q（单位：wh）与速度x（单位：km/h）的数据如下表所示：

x 0 10 40 60

Q 0 1420 4480 6720

为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q与速度x的关系，现有以下三种函数模型供选择：①Q₁（x）=
1
50
x
3
-
2
x
2
+cx；②
Q
2
（
x
）
=
1
-
（
2
3
）
x
；Q₃（x）=300log_ax+b.
（1）当0≤x≤60时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；
（2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶50 km,高速上行驶300 km.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量Q与速度x的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速x（单位：km/h）满足x∈[80，120]，且每小时耗电量N（单位：wh）与速度x（单位：km/h）的关系满足N（x）=2x²-10x+200（80≤x≤120））．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
组卷：237引用：8难度：0.5
解析
23．设a∈R，已知函数y=f（x）的表达式为
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
1
x
+
a
）
．
（1）当a=2时，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若关于x的方程
f
（
1
x
）
-
lo
g
2
（
x
2
-
（
2
a
-
1
）
x
+
3
a
-
1
）
=
0
在区间（-1，0）上恰有一个解，求a的取值范围；
（3）设a＞0．若存在
t
∈
[
1
2
，
1
]
，使得函数y=f（x）在区间[t,t+2]上的最大值和最小值的差不超过1，求a的取值范围．
组卷：237引用：3难度：0.6
解析

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x	0	0.5	0.53125	0.5625	0.625	0.75	1
f（x）	-1.307	-0.084	-0.009	0.066	0.215	0.512	1.099

x	0	10	40	60
Q	0	1420	4480	6720

2022-2023学年四川省成都市石室中学北湖校区高一（上）期末数学模拟试卷（1）

一、单选题

1．已知集合A={x∈N+|x2-2x≤3}，B={x∈R|x-2x≤0}，则A∩（∁UB）=（ ）

2．下面命题中不正确的是（ ）

3．已知函数f（x）=ln（x+2）+2x-m（m∈R）的一个零点附近的函数值的参考数据如表： x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1 f（x） -1.307 -0.084 -0.009 0.066 0.215 0.512 1.099 由二分法，方程ln（x+2）+2x-m=0的近似解（精确度0.05）可能是（ ）

4．已知sinα+cosα=52，且α∈（0，π4），则cos2α-sin2α=（ ）

5．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则（ ）

6．若函数y=log13（ax2-4x+12）在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围（ ）

7．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f（x1）-x1f（x2）x1-x2＜0，且f（12）=2，f（2）=4，则不等式f（x）-4x＞0的解集为（ ）

四、解答题

1．已知集合A={x∈N₊|x²-2x≤3}，B={x∈R|
x
-
2
x
≤0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

2．下面命题中不正确的是（　　）

3．已知函数f（x）=ln（x+2）+2x-m（m∈R）的一个零点附近的函数值的参考数据如表：

x 0 0.5 0.53125 0.5625 0.625 0.75 1

f（x） -1.307 -0.084 -0.009 0.066 0.215 0.512 1.099

由二分法，方程ln（x+2）+2x-m=0的近似解（精确度0.05）可能是（　　）

4．已知
sinα
+
cosα
=
5
2
，且
α
∈
（
0
，
π
4
）
，则cos²α-sin²α=（　　）

5．设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则（　　）

6．若函数y=
lo
g
1
3
（
a
x
2
-
4
x
+
12
）
在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围（　　）

7．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足
x
2
f
（
x
1
）
-
x
1
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，且
f
（
1
2
）
=
2
，f（2）=4，则不等式f（x）-4x＞0的解集为（　　）