2022-2023学年河北省石家庄市正定中学高二（下）月考数学试卷（四）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={2，3，4}，N={x∈Z|x²-8x+12＜0}，则M∪N中元素的个数是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：120引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若复数z=a²-4+（a-2）i为纯虚数，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B．2或-2

  C．-2

  D．-4
  组卷：220引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若l∥α，m⊂α，则l∥m
  C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β	D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
  组卷：782引用：10难度：0.5

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cosx

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：81引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　）

  A． 2 π

  B． 1 π

  C． 2 π

  D． π
  组卷：255引用：8难度：0.9

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB，E为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的余弦值为（　　）

  A． 2 5

  B． 5 5

  C． 10 5

  D． 15 5
  组卷：129引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则

  EA

  •

  EB

  的最小值为（　　）

  A． 21 16

  B． 3 2

  C． 3 4

  D．2
  组卷：427引用：11难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．重庆、武汉、南京并称为主大“火炉”城市，而重庆比武汉、南京更厉害，堪称三大“火炉”之首．某人在歌乐山修建了一座避暑山庄O（如图）．为吸引游客，准备在门前两条夹角为

  π

  6

  （即∠AOB）的小路之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰激凌”般的凉爽感，已知弓形花园的弦长|AB|=2

  3

  且点A，B落在小路上，记弓形花园的顶点为M，∠MAB=∠MBA=

  π

  6

  ，设∠OBA=θ．
  
  （1）将OA，OB用含有θ的关系式表示出来；
  （2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何规划花园（即OA，OB长度），才使得喷泉M与山庄O距离即|OM|值最大？
  组卷：551引用：5难度：0.3

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• 22．如图四棱锥S-ABCD，AC=2，B，D在以AC为直径的圆上，SA⊥平面

  ABCD

  ，

  ∠

  DAC

  =

  π

  6

  ，

  E

  为SC的中点．
  （1）若

  ∠

  BAC

  =

  π

  6

  ，证明：DE⊥AB；
  （2）当二面角D-SC-A的正切值为

  6

  时，求点B到平面SCD距离的最大值．
  组卷：471引用：4难度：0.2

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