2022-2023学年广东省广州市真光中学高二（下）质检数学试卷（5月份）

一、单选题

• 1．函数y=（ax+1）e^x在x=0处的瞬时变化率为-1，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：138引用：4难度：0.8

  解析

• 2．“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（　　）

  A．120种

  B．180种

  C．240种

  D．300种
  组卷：305引用：10难度：0.7

  解析

• 3．已知二项式

  （

  2

  x

  +

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 1 4

  D． 3 8
  组卷：267引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知随机变量X满足

  P

  （

  X

  =

  2

  k

  ）

  =

  a

  k

  （

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  6

  ）

  （

  a

  为常数），则X的方差D（X）=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：160引用：8难度：0.5

  解析

• 5．已知函数

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  a

  ，a∈R，在区间（t-3，t+5）上有最大值，则实数t的取值范围是（　　）

  A．-6＜t＜0

  B．-6＜t≤0

  C．-6＜t＜2

  D．-6＜t≤2
  组卷：413引用：3难度：0.6

  解析

• 6．小王经营了一家小型餐馆，自去年疫情管控宣布结束后的第1天开始，经营状况逐步有了好转，该店第一周的营业收入数据（单位：百元）统计如下：
  

  天数序号x	1	2	3	4	5	6	7
  营业收入y	11	13	18	※	28	※	35

  其中第4天和第6天的数据由于某种原因造成模糊，但知道7天的营业收入平均值是23，已知营业收入y与天数序号x可以用经验回归直线方程

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  拟合，且第7天的残差是-0.6，则

  ̂

  a

  +

  ̂

  b

  的值是（　　）

  A．10.4

  B．6.2

  C．4.2

  D．2
  组卷：151引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若曲线

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  有三条过点（0，a）的切线，则实数a的取值范围为（　　）

  A． （ 0 ， 1 e 2 ）

  B． （ 0 ， 4 e 2 ）

  C． （ 0 ， 1 e ）

  D． （ 0 ， 4 e ）
  组卷：496引用：14难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动．已知A社区有56%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有65%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有70%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为5：6：9．
  （1）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；
  （2）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量X（单位：小时），且X～N（5.5，σ²）．现从这三个社区中随机抽取3名居民，求至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率．
  组卷：300引用：3难度：0.6

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• 22．已知a＞0，函数f（x）=（1-ax）（e^x-1）．
  （1）若a=1，证明：当x＞0时，f（x）＜ln（x+1）；
  （2）若函数h（x）=ln（x+1）-f（x）存在极小值点x₀，证明：f（x₀）≥0．
  组卷：356引用：3难度：0.6

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