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2022-2023学年福建省厦门一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/5/14 8:0:9

一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案。

1．已知函数f（x）=cosx,则
lim
Δ
x
→
0
f
（
2
+
Δ
x
）
-
f
（
2
）
Δ
x
=（　　）
A．-sinx B．
cos
2
-
1
2
C．-sin2 D．cos2
组卷：30引用：2难度：0.8
解析
2．在等差数列{a_n}中，若a₂+a₆=12，a₅=8，则a₁₀等于（　　）
A．20 B．18 C．16 D．-12
组卷：96引用：3难度：0.7
解析
3．已知抛物线C：y²=8x焦点为F，A是C上一点，O为坐标原点，若△AOF的面积为2，则|AF|=（　　）
A．
5
2
B．3 C．
7
2
D．4
组卷：155引用：4难度：0.8
解析
4．已知向量
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
，
1
）
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）
A．
（
0
，
3
2
，
3
2
）
B．
（
1
2
，
1
，
1
2
）
C．
（
0
，
3
2
2
，
3
2
2
）
D．
（
2
2
，
2
，
2
2
）
组卷：174引用：7难度：0.8
解析
5．著名数学加华罗庚先生曾说过，“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．函数f（x）=
cosx
ln
（
x
+
x
2
+
1
）
的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：38引用：5难度：0.6
解析
6．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
3
x
+
a
=
0
与圆
C
2
：
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
1
有两个公共点A、B，且|AB|=2，则实数a=（　　）
A．-6 B．-4 C．-2 D．0
组卷：291引用：4难度：0.6
解析
7．现有一个帐篷，它下部分的形状是高为1m的正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，上部分的形状是侧棱长为3m的正六棱锥O-ABCDEF（如图所示）．当帐篷的体积最大时，直线OA和B₁D₁夹角的余弦值为（　　）
A．
2
2
3
B．
6
3
C．
3
3
D．
1
3
组卷：24引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
3
3
，点P（2，3）到其左右焦点F₁，F₂的距离的差为2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）在直线x+2y+t=0上存在一点Q，过Q作两条相互垂直的直线均与双曲线C相切，求t的取值范围．
组卷：156引用：4难度：0.5
解析
22．已知f（x）=x²-alnx,a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；
（2）若y=f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），x₀是y=f（x）的极值点，若∃λ∈R，使得x₁+λx₂＞4x₀恒成立，求实数λ的最小值．
组卷：33引用：2难度：0.5
解析

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A．（ 0 ， 3 2 ， 3 2 ）	B．（ 1 2 ， 1 ， 1 2 ）
C．（ 0 ， 3 2 2 ， 3 2 2 ）	D．（ 2 2 ， 2 ， 2 2 ）

2022-2023学年福建省厦门一中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案。

1．已知函数f（x）=cosx,则limΔx→0f（2+Δx）-f（2）Δx=（ ）

2．在等差数列{an}中，若a2+a6=12，a5=8，则a10等于（ ）

3．已知抛物线C：y2=8x焦点为F，A是C上一点，O为坐标原点，若△AOF的面积为2，则|AF|=（ ）

4．已知向量a=（0，1，1），b=（1，2，1），则b在a上的投影向量为（ ）

6．已知圆C1：x2+y2-23x+a=0与圆C2：x2+（y-1）2=1有两个公共点A、B，且|AB|=2，则实数a=（ ）

7．现有一个帐篷，它下部分的形状是高为1m的正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，上部分的形状是侧棱长为3m的正六棱锥O-ABCDEF（如图所示）．当帐篷的体积最大时，直线OA和B1D1夹角的余弦值为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置。

21．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为233，点P（2，3）到其左右焦点F1，F2的距离的差为2．（1）求双曲线C的方程；（2）在直线x+2y+t=0上存在一点Q，过Q作两条相互垂直的直线均与双曲线C相切，求t的取值范围．

22．已知f（x）=x2-alnx,a∈R．（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若y=f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），x0是y=f（x）的极值点，若∃λ∈R，使得x1+λx2＞4x0恒成立，求实数λ的最小值．

1．已知函数f（x）=cosx,则
lim
Δ
x
→
0
f
（
2
+
Δ
x
）
-
f
（
2
）
Δ
x
=（　　）

2．在等差数列{a_n}中，若a₂+a₆=12，a₅=8，则a₁₀等于（　　）

3．已知抛物线C：y²=8x焦点为F，A是C上一点，O为坐标原点，若△AOF的面积为2，则|AF|=（　　）

4．已知向量
a
=
（
0
，
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
2
，
1
）
，则
b
在
a
上的投影向量为（　　）

6．已知圆
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
3
x
+
a
=
0
与圆
C
2
：
x
2
+
（
y
-
1
）
2
=
1
有两个公共点A、B，且|AB|=2，则实数a=（　　）

7．现有一个帐篷，它下部分的形状是高为1m的正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁，上部分的形状是侧棱长为3m的正六棱锥O-ABCDEF（如图所示）．当帐篷的体积最大时，直线OA和B₁D₁夹角的余弦值为（　　）

22．已知f（x）=x²-alnx,a∈R．
（1）讨论y=f（x）的单调性；
（2）若y=f（x）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂），x₀是y=f（x）的极值点，若∃λ∈R，使得x₁+λx₂＞4x₀恒成立，求实数λ的最小值．