2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学高二（上）开学数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)

• 1．设集合A={z|z 为虚数}，B={z|z为纯虚数}，C={z|z为复数}，则A，B，C间的关系为（　　）

  A．A⊂B⊂C

  B．B⫋A⫋C

  C．B∈C⊂A

  D．A∈C⊂B
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知A（0，1），B（3，-2），且

  AC

  =

  2

  CB

  ，则

  AC

  的坐标为（　　）

  A．（2，-1）

  B．（6，-5）

  C．（6，-6）

  D．（2，-2）
  组卷：222引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（　　）

  A．86

  B．85.5

  C．85

  D．84.5
  组卷：397引用：3难度：0.8

  解析

• 4．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在正方形网格中的位置如图所示，若向量

  c

  =

  λ

  a

  +

  μ

  b

  ，则λ+μ的值等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  组卷：102引用：2难度：0.8

  解析

• 5．将函数y=sinx+cosx的图象向右平移

  π

  2

  个单位，所得图象的函数解析式为y=（　　）

  A．-sinx+cosx

  B．-cosx+sinx

  C．-sinx-cosx

  D．sinx+cosx
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知四面体ABCD，

  DA

  =

  a

  ，

  DB

  =

  b

  ，

  DC

  =

  c

  ，点M在棱DA上，

  DM

  =3

  MA

  ，N为BC中点，则

  MN

  =（　　）

  A．- 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c	B． 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c
  C．- 3 4 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 3 4 a - 1 2 b - 1 2 c
  组卷：685引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点E，F分别是棱A₁C₁，BC的中点，则下列结论中不正确的是（　　）

  A．CC1∥平面A1ABB1	B．AF∥平面A1B1C1
  C．EF∥平面A1ABB1	D．AE∥平面B1BCC1
  组卷：1148引用：7难度：0.7

  解析

三.解答题（共6小题，共85分）

• 20．在△ABC中，

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  -

  2

  sin

  B

  2

  cos

  B

  2

  =

  1

  ．
  （Ⅰ）求∠B；
  （Ⅱ）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得△ABC存在且唯一，求△ABC的面积．
  条件①：

  cos

  A

  =

  -

  1

  2

  ；
  条件②：

  b

  =

  2

  ；
  条件③：AB边上的高为

  6

  2

  ．
  组卷：263引用：5难度：0.6

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• 21．设m,n∈N*，已知由自然数组成的集合S={a₁，a₂，…，a_n}（a₁＜a₂＜⋯＜a_n），集合S₁，S₂，…，S_m是S的互不相同的非空子集，定义n×m数表：
  X=

  x 11	x 12	…	x 1 m
  x 21	x 22	…	x 2 m
  ⋮	⋮	⋱	⋮
  x n 1	x n 2	…	x nm

  ，其中x_ij=

  1 ， a i ∈ S j

  0 ， a i ∉ S j

  ，
  设 d（a_i）=x_i1+x_i2+⋯+x_im（i=1，2，⋯，n），令d（S）是 d（a₁），d（a₂），…d（a_n） 中的最大值．
  （Ⅰ）若m=3，S={1，2，3}，且X=

  1	0	1
  0	1	1
  1	0	0

  ，求S₁，S₂，S₃及d（S）；
  （Ⅱ）若S={1，2，…，n}，集合S₁，S₂，…，S_n中的元素个数均相同，若d（S）=3，求n的最小值；
  （Ⅲ）若 m=7，S={1，2，…，7}，集合 S₁，S₂，…，S₇ 中的元素个数均为3，且S_i∩S_j≠∅（1≤i＜j≤7），求证：d（S）的最小值为3．
  组卷：111引用：2难度：0.2

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