设m,n∈N*，已知由自然数组成的集合S={a1，a2，…，an}（a1＜a2＜⋯＜an），集合S1，S2，…，Sm是S的互不相同的非空子集，定义n×m数表：
X=x11 x12 … x1m x21 x22 … x2m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ xn1 xn2 … xnm
，其中xij=1，ai∈Sj 0，ai∉Sj
，
设 d（ai）=xi1+xi2+⋯+xim（i=1，2，⋯，n），令d（S）是 d（a1），d（a2），…d（an） 中的最大值．
（Ⅰ）若m=3，S={1，2，3}，且X=1 0 1 0 1 1 1 0 0
，求S1，S2，S3及d（S）；
（Ⅱ）若S={1，2，…，n}，集合S1，S2，…，Sn中的元素个数均相同，若d（S）=3，求n的最小值；
（Ⅲ）若 m=7，S={1，2，…，7}，集合 S1，S2，…，S7 中的元素个数均为3，且Si∩Sj≠∅（1≤i＜j≤7），求证：d（S）的最小值为3．
x 11 | x 12 | … | x 1 m |
x 21 | x 22 | … | x 2 m |
⋮ | ⋮ | ⋱ | ⋮ |
x n 1 | x n 2 | … | x nm |
1 ， a i ∈ S j |
0 ， a i ∉ S j |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
【答案】（Ⅰ）S1={1，3}，S2={2}，S3={1，2}，d（S）=2；
（Ⅱ）4；
（Ⅲ）证明见解析．
（Ⅱ）4；
（Ⅲ）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/25 8:0:9组卷：111引用：2难度：0.2
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1．2023年是我国规划的收官之年，2022年11月23日全国22个省份的832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．利用电商平台，开启数字化科技优势，带动消费扶贫起到了重要作用．阿里研究院数据显示，2013年全国淘宝村仅为20个，通过各地政府精准扶贫，与电商平台不断合作创新，2014年、2015年、2016年全国淘宝村分别为212个、779个、1311个，从2017年起比上一年约增加1000个淘宝村，请你估计收官之年全国淘宝村的数量可能为（ ）
发布：2024/12/18 13:30:2组卷：94引用：1难度：0.9 -
2．已知{an}，{bn}为两非零有理数列（即对任意的i∈N*，ai，bi均为有理数），{dn}为一无理数列（即对任意的i∈N*，di为无理数）．
（1）已知bn=-2an，并且（an+bndn-andn2）（1+dn2）=0对任意的n∈N*恒成立，试求{dn}的通项公式．
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（3）已知sin2θ=（0＜θ＜2425），dn=π2，试计算bn．3tan（n•π2+（-1）nθ）发布：2024/12/22 8:0:1组卷：194引用：3难度：0.1 -
3．对于数列{an}，把a1作为新数列{bn}的第一项，把ai或-ai（i=2，3，4，…，n）作为新数列{bn}的第i项，数列{bn}称为数列{an}的一个生成数列．例如，数列1，2，3，4，5的一个生成数列是1，-2，-3，4，5．已知数列{bn}为数列{
}（n∈N*）的生成数列，Sn为数列{bn}的前n项和．12n
（Ⅰ）写出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成数列{bn}满足S3n=（1-17），求数列{bn}的通项公式；18n
（Ⅲ）证明：对于给定的n∈N*，Sn的所有可能值组成的集合为{x|x=，k∈N*，k≤2n-1}．2k-12n发布：2024/12/28 23:30:2组卷：124引用：6难度：0.1
