初中数学试卷真题_初中数学试卷分析

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人教版：九年级上

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第21章一元二次方程
第22章二次函数
第23章旋转
第24章圆
第25章概率初步

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【解题模型】2024-2025学年人教版八下

解题模型因材施教夯实基础稳步提升

浏览次数：4261 更新：2025年06月11日

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《黄金讲练》2024-2025学年人教版八下同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：5065 更新：2025年06月10日

2911．阅读下列材料
我们通过下列步骤估计方程2x²+x-2=0的根的所在的范围．
第一步：画出函数y=2x²+x-2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标
在0，1之间．
第二步：因为当x=0时，y=-2＜0；当x=1时，y=1＞0．
所以可确定方程2x²+x-2=0的一个根x₁所在的范围是0＜x₁＜1．
第三步：通过取0和1的平均数缩小x₁所在的范围；
取x=
0
+
1
2
=
1
2
，因为当x=
1
2
时，y＜0，
又因为当x=1时，y＞0，
所以
1
2
＜x₁＜1．
（1）请仿照第二步，通过运算，验证2x²+x-2=0的另一个根x₂所在范围是-2＜x₂＜-1；
（2）在-2＜x₂＜-1的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x₂所在范围缩小至m＜x₂＜n,使得n-m≤
1
4
．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1006引用：11难度：0.3
解析
2912．某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间满足一次函数关系．关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的几组数据如表：

x 10 12 14 16

y 300 240 180 m

（1）求出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及m的值．
（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为
个，此时，获得日销售利润是
．
（3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在900（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：520引用：5难度：0.8
解析
2913．矩形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN与EF交于点O，记k=MN：EF．

（1）如图1，当BC=2AB时，若MN⊥EF，求k的值；
（2）如图2，当BC=2AB时，求k的最大值和最小值；
（3）若k的值为3，当MN与BD重合且△DOF为直角三角形时，直接写出AB：BC的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：101引用：1难度：0.2
解析
2914．已知关于x的一元二次方程x²-（2k-4）x+k²-4k=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：870引用：2难度：0.3
解析
2915．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-4x+3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求直线BC的表达式；
（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），与直线BC交于点N（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜x₃，结合函数的图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4913引用：12难度：0.7
解析
2916．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．
（1）图中∠OCD=
°，理由是
；
（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1048引用：59难度：0.3
解析
2917．已知：如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为E．求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出P点的坐标，若不存在说明理由．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：488引用：8难度：0.3
解析
2918．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求直线CM的解析式；
（3）求△MCB的面积．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1928引用：8难度：0.3
解析
2919．阅读材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，那么有x₁+x₂=-
b
a
，x₁x₂=
c
a
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：
（1）
1
x
1
+
1
x
2
的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：479引用：56难度：0.3
解析
2920．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．
求：DP的长及点D的坐标．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1553引用：13难度：0.5
解析

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x	10	12	14	16
y	300	240	180	m

2914．已知关于x的一元二次方程x2-（2k-4）x+k2-4k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

2916．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．（1）图中∠OCD=°，理由是；（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．

2918．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线CM的解析式；（3）求△MCB的面积．

2920．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．

2914．已知关于x的一元二次方程x²-（2k-4）x+k²-4k=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为6，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

2916．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC．
（1）图中∠OCD=
°，理由是
；
（2）⊙O的半径为3，AC=4，求OD的长．

2918．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A（-1，0），点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求直线CM的解析式；
（3）求△MCB的面积．

2920．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．
求：DP的长及点D的坐标．