初中数学试卷真题_初中数学试卷分析

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人教版：九年级上

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年级: 七年级上七年级下八年级上八年级下九年级上九年级下

第21章一元二次方程
第22章二次函数
第23章旋转
第24章圆
第25章概率初步

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2025年新起点小升初衔接

小升初衔接知识精讲搭配典例精选练习

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《黄金讲练》2025-2026学年人教版（2024）七上同步课堂

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1．如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：1336引用：64难度：0.5
解析
2．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是
．（只要填写一种情况）
发布：2025/6/25 8:30:1组卷：366引用：24难度：0.7
解析

3．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：

摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000

摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601

摸到白球的频率
m
n
0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601

根据数据，估计袋中黑球有
个．

发布：2025/6/25 8:0:1组卷：453引用：6难度：0.7

解析

4．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（-1，3） C．（-1，-3） D．（1，-3）
发布：2025/6/25 7:30:2组卷：750引用：36难度：0.7
解析
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于点D且CD=2
2
，则⊙O的半径为（　　）
A．2
2
B．4 C．4
2
D．4
3
发布：2025/6/25 7:30:2组卷：1795引用：9难度：0.5
解析
6．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．
发布：2025/6/25 6:30:1组卷：2475引用：59难度：0.5
解析
7．如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b²-4ac＜0；
④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2025/6/25 6:30:1组卷：5017引用：55难度：0.7
解析
8．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
发布：2025/6/25 6:30:1组卷：6487引用：40难度：0.3
解析
9．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）
A．2-
3
B．
3
+1 C．
2
D．
3
-1
发布：2025/6/25 6:0:1组卷：5907引用：58难度：0.5
解析
10．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
发布：2025/6/25 6:0:1组卷：294引用：59难度：0.9
解析

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率 m n	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

1．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

2．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）

4．抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标是（ ）

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于点D且CD=22，则⊙O的半径为（ ）

6．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．

7．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a-b+c＜0；③b2-4ac＜0；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（ ）

9．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（ ）

10．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

1．如图，直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

2．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是
．（只要填写一种情况）

4．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标是（　　）

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB=30°，∠ACB=105°，CD⊥AB于点D且CD=2
2
，则⊙O的半径为（　　）

6．如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．

7．如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（-1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a-b+c＜0；
③b²-4ac＜0；
④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的个数是（　　）

9．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（　　）

10．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）