高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章集合与常用逻辑用语
第二章一元二次函数、方程和不等式
第三章函数的概念与性质
第四章指数函数与对数函数
第五章三角函数

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已完结

2025-2026学年上学期高中数学开学模拟考

开学模拟温故知新夯实基础稳步提升

浏览次数：92 更新：2025年06月19日

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3235 更新：2025年06月18日

531．已知函数f（x）=a^x+b,（a＞0，a≠1）．
（1）若f（x）的图象如图（1）所示，求a,b的值；
（2）若f（x）的图象如图（2）所示，求a,b的取值范围．
（3）在（1）中，若|f（x）|=m有且仅有一个实数解，求出m的范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：462引用：12难度：0.7
解析
532．已知函数f（x）=
1
x
2
-
1
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：313引用：8难度：0.3
解析
533．解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax（a∈R）．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：833引用：53难度：0.5
解析
534．化简：sin⁴α+sin²α•cos²α+cos²α
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：26引用：1难度：0.9
解析
535．已知f（α）=
sin
（
π
+
α
）
cos
（
2
π
-
α
）
tan
（
-
α
）
tan
（
-
π
-
α
）
sin
（
-
π
-
α
）
．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限的角，且sin（α-π）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-
31
π
5
，求f（α）的值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：355引用：4难度：0.5
解析
536．已知函数
f
（
x
）
=
lg
（
x
+
a
x
-
2
）
，其中a是大于0的常数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：754引用：27难度：0.3
解析
537．如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题．
（1）你与地面的距离随时间的变化而变化，这个现象是周期现象吗？
（2）转四圈需要多少时间？
（3）你第四次距地面最高需要多少时间？
（4）转60分钟时，你距离地面是多少？
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：73引用：3难度：0.9
解析
538．是否存在锐角α，β，使α+2β=
2
π
3
，tan
α
2
tanβ=2-
3
同时成立？若存在，求出α，β的度数；若不存在，请说明理由．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：386引用：5难度：0.3
解析
539．弹簧挂着的小球做上下振动，在时间t（s）内离开平衡位置（静止时的位置）的距离h（cm）由下面的函数关系式表示．h=3sin（2t+
π
4
）．
（1）求小球开始振动的位置；
（2）求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；
（3）经过多长时间小球往返振动一次？
（4）每秒内小球能往返振动多少次？
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：35引用：1难度：0.9
解析
540．2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m²的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m²，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m²，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m²．
（1）设总造价为S元，AD长为xm,试建立S与x的函数关系；
（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：98引用：11难度：0.5
解析

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531．已知函数f（x）=ax+b,（a＞0，a≠1）．（1）若f（x）的图象如图（1）所示，求a,b的值；（2）若f（x）的图象如图（2）所示，求a,b的取值范围．（3）在（1）中，若|f（x）|=m有且仅有一个实数解，求出m的范围．

532．已知函数f（x）=1x2-1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明．

533．解关于x的不等式ax2-2≥2x-ax（a∈R）．

534．化简：sin4α+sin2α•cos2α+cos2α

535．已知f（α）=sin（π+α）cos（2π-α）tan（-α）tan（-π-α）sin（-π-α）．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限的角，且sin（α-π）=15，求f（α）的值；（3）若α=-31π5，求f（α）的值．

536．已知函数f（x）=lg（x+ax-2），其中a是大于0的常数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

538．是否存在锐角α，β，使α+2β=2π3，tanα2tanβ=2-3同时成立？若存在，求出α，β的度数；若不存在，请说明理由．

531．已知函数f（x）=a^x+b,（a＞0，a≠1）．
（1）若f（x）的图象如图（1）所示，求a,b的值；
（2）若f（x）的图象如图（2）所示，求a,b的取值范围．
（3）在（1）中，若|f（x）|=m有且仅有一个实数解，求出m的范围．

532．已知函数f（x）=
1
x
2
-
1
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明．

533．解关于x的不等式ax²-2≥2x-ax（a∈R）．

534．化简：sin⁴α+sin²α•cos²α+cos²α

535．已知f（α）=
sin
（
π
+
α
）
cos
（
2
π
-
α
）
tan
（
-
α
）
tan
（
-
π
-
α
）
sin
（
-
π
-
α
）
．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限的角，且sin（α-π）=
1
5
，求f（α）的值；
（3）若α=-
31
π
5
，求f（α）的值．

536．已知函数
f
（
x
）
=
lg
（
x
+
a
x
-
2
）
，其中a是大于0的常数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值；
（3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a的取值范围．

538．是否存在锐角α，β，使α+2β=
2
π
3
，tan
α
2
tanβ=2-
3
同时成立？若存在，求出α，β的度数；若不存在，请说明理由．