高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3933 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：625 更新：2025年06月20日

1461．下列命题中，正确的有（　　）

A．若

与

是共线向量，则A、B、C、D四点共线

B．若

，则M，N，P三点共线

C．对非零向量

，若|λ|＞1，则

＞

D．平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：78引用：2难度：0.6

解析

1462．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为（　　）
A．
2
10
B．
2
5
C．3 D．2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：266引用：6难度：0.7
解析
1463．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：68引用：3难度：0.7
解析
1464．利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（　　）
A．
P
（
B
）
=
7
10
B．
P
（
A
∪
B
）
=
9
10
C．P（A∩B）=0 D．P（A∪B）=P（C）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：383引用：6难度：0.8
解析
1465．若1+
2
i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则b=
c=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：58引用：3难度：0.7
解析
1466．已知三个不共线的向量
OA
，
OB
，
OC
满足
OA
•（
AB
|
AB
|
+
CA
|
CA
|
）=
OB
•（
BA
|
BA
|
+
CB
|
CB
|
）=
OC
•（
CA
|
CA
|
+
BC
|
BC
|
）=0，则O为△ABC的（　　）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：673引用：10难度：0.6
解析
1467．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：

分组/克 [80，85） [85，90） [90，95） [95，100）

频数/个 5 10 20 15

（Ⅰ）根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95）的频率；
（Ⅱ）若采用比例分配的分层抽样法从重量在[80，85）和[95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85）的有多少个？
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：8引用：1难度：0.8
解析
1468．若平面α⊥平面β，且α∩β=l,则下列命题中正确的个数是（　　）
①平面α内的任一条直线必垂直于平面β；
②平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线；
③平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线；
④过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：89引用：3难度：0.6
解析
1469．在△ABC中，求证：
a
-
ccos
B
b
-
ccos
A
=
sin
B
sin
A
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：30引用：5难度：0.5
解析
1470．如图，由均匀材质制成的一个正20面体（每个面都是正三角形），将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，……，第10组标上9．
（1）投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0，1，2，…，9是等可能的吗？
（2）三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以
产生一个三位数（百位为0的也看作三位数），它是000～999范围内的随机数吗？
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：27引用：2难度：0.7
解析

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A． P （ B ） = 7 10	B． P （ A ∪ B ） = 9 10
C．P（A∩B）=0	D．P（A∪B）=P（C）

分组/克	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
频数/个	5	10	20	15

1461．下列命题中，正确的有（ ）

1462．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为（ ）

1463．如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥S-ABC，求三棱锥S-ABC的体积与剩下的几何体体积的比．

1465．若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则b=c=．

1466．已知三个不共线的向量OA，OB，OC满足OA•（AB|AB|+CA|CA|）=OB•（BA|BA|+CB|CB|）=OC•（CA|CA|+BC|BC|）=0，则O为△ABC的（ ）

1469．在△ABC中，求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA．

1461．下列命题中，正确的有（　　）

1462．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为（　　）

1465．若1+
2
i是关于x的实系数方程x²+bx+c=0的一个复数根，则b=
c=
．

1466．已知三个不共线的向量
OA
，
OB
，
OC
满足
OA
•（
AB
|
AB
|
+
CA
|
CA
|
）=
OB
•（
BA
|
BA
|
+
CB
|
CB
|
）=
OC
•（
CA
|
CA
|
+
BC
|
BC
|
）=0，则O为△ABC的（　　）

1469．在△ABC中，求证：
a
-
ccos
B
b
-
ccos
A
=
sin
B
sin
A
．