高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3792 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：582 更新：2025年06月20日

1571．在用随机（整数）模拟求“有4个男生和5个女生，从中取4个，求选出2个男生2个女生”的概率时，可让计算机产生1～9的随机整数，并用1～4代表男生，用5～9代表女生，因为是选出4个，所以每4个随机数作为一组，若得到的一组随机数为“4678”，则它代表的含义是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：51引用：4难度：0.9
解析
1572．已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差s²=
1
n
[
（
x
1
-
x
）
2
+
（
x
2
-
x
）
2
+
…
+
（
x
n
-
x
）
2
]
，其中
x
是这组数据的平均数．试证明s²=
1
n
（
x
1
2
+
x
2
2
+
…
+
x
n
2
）
-
x
2
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：33引用：1难度：0.5
解析
1573．已知
a
=（2，3），
b
=（-2，4），
c
=（-1，-2），求
a
•
b
，（
a
+
b
）•（
a
-
b
），
a
•（
b
+
c
），（
a
+
b
）²．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：19引用：3难度：0.9
解析
1574．已知A（1，2），B（a,1），C（2，3），D（-1，b）（a,b∈R）是复平面上的四点，且向量
AB
，
CD
对应的复数分别为z₁，z₂．
（1）若z₁+z₂=1+i,求
1
+
i
z
1
+
1
-
i
z
2
．
（2）若z₁+z₂为纯虚数，z₁-z₂为实数，求a,b.
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：19引用：4难度：0.7
解析
1575．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
cos
B
cos
C
=-
b
2
a
+
c
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
13
，a+c=4，求a的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：644引用：99难度：0.5
解析

1576．下列命题中正确的有（　　）

A．空间内三点确定一个平面

B．棱柱的侧面一定是平行四边形

C．分别在两个相交平面内的两条直线如果相交，则交点只可能在两个平面的交线上

D．一条直线与三角形的两边都相交，则这条直线必在三角形所在的平面内

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：89引用：6难度：0.7

解析

1577．若向量
a
=（2，0），
b
=（1，1），则下列结论正确的是（　　）
A．
a
•
b
=1 B．
|
a
|
=
|
b
|
C．（
a
-
b
）⊥
b
D．
a
∥
b
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1562引用：6难度：0.9
解析
1578．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c,证明：
a
2
-
b
2
c
2
=
sin
（
A
-
B
）
sin
C
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：486引用：16难度：0.7
解析
1579．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF与直线AC，A₁D都垂直相交，则EF与BD₁的位置关系是（　　）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：4引用：0难度：0.6
解析
1580．一个四面体的所有棱长都是
2
，四个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为（　　）
A．3π B．4π C．3
3
π D．6π
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：275引用：7难度：0.7
解析

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1572．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]，其中x是这组数据的平均数．试证明s2=1n（x12+x22+…+xn2）-x2．

1573．已知a=（2，3），b=（-2，4），c=（-1，-2），求a•b，（a+b）•（a-b），a•（b+c），（a+b）2．

1574．已知A（1，2），B（a,1），C（2，3），D（-1，b）（a,b∈R）是复平面上的四点，且向量AB，CD对应的复数分别为z1，z2．（1）若z1+z2=1+i,求1+iz1+1-iz2．（2）若z1+z2为纯虚数，z1-z2为实数，求a,b.

1575．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosBcosC=-b2a+c．（1）求角B的大小；（2）若b=13，a+c=4，求a的值．

1576．下列命题中正确的有（ ）

1577．若向量a=（2，0），b=（1，1），则下列结论正确的是（ ）

1578．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c,证明：a2-b2c2=sin（A-B）sinC．

1579．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与直线AC，A1D都垂直相交，则EF与BD1的位置关系是（ ）

1580．一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ）

1572．已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差s²=
1
n
[
（
x
1
-
x
）
2
+
（
x
2
-
x
）
2
+
…
+
（
x
n
-
x
）
2
]
，其中
x
是这组数据的平均数．试证明s²=
1
n
（
x
1
2
+
x
2
2
+
…
+
x
n
2
）
-
x
2
．

1573．已知
a
=（2，3），
b
=（-2，4），
c
=（-1，-2），求
a
•
b
，（
a
+
b
）•（
a
-
b
），
a
•（
b
+
c
），（
a
+
b
）²．

1574．已知A（1，2），B（a,1），C（2，3），D（-1，b）（a,b∈R）是复平面上的四点，且向量
AB
，
CD
对应的复数分别为z₁，z₂．
（1）若z₁+z₂=1+i,求
1
+
i
z
1
+
1
-
i
z
2
．
（2）若z₁+z₂为纯虚数，z₁-z₂为实数，求a,b.

1575．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
cos
B
cos
C
=-
b
2
a
+
c
．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
13
，a+c=4，求a的值．

1576．下列命题中正确的有（　　）

1577．若向量
a
=（2，0），
b
=（1，1），则下列结论正确的是（　　）

1578．在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c,证明：
a
2
-
b
2
c
2
=
sin
（
A
-
B
）
sin
C
．

1579．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF与直线AC，A₁D都垂直相交，则EF与BD₁的位置关系是（　　）

1580．一个四面体的所有棱长都是
2
，四个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为（　　）