高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3792 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：582 更新：2025年06月20日

1601．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
sin
A
k
=
sin
B
3
=
sin
C
4
（k为非零实数），则下列结论错误的是（　　）
A．当k=5时，△ABC是直角三角形
B．当k=3时，△ABC是锐角三角形
C．当k=2时，△ABC是钝角三角形
D．当k=1时，△ABC是钝角三角形
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：271引用：5难度：0.6
解析
1602．已知|
a
|=3，|
b
|=5，且
a
•
b
=-12，则向量
b
在
a
方向上的投影长度为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：4引用：0难度：0.8
解析
1603．在等边△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：524引用：3难度：0.9
解析
1604．下列说法：
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；
④一个几何体可以没有面．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：185引用：5难度：0.9
解析
1605．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B′-AD-C，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是（　　）
A．30° B．60° C．45° D．90°
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：385引用：15难度：0.7
解析
1606．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（　　）
A．193 B．192 C．191 D．190
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：664引用：11难度：0.9
解析
1607．如图，在△ABC中，已知向量
AD
=
DB
，
DF
=
BE
，求证：
DE
=
AF
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：42引用：1难度：0.9
解析
1608．已知
e
是单位向量，若
AB
=2
e
，
CD
=-2
e
，|
AD
|=2，则四边形ABCD是（　　）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：51引用：2难度：0.8
解析
1609．如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m,斜边AB=400m,现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．
（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；
（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF=
π
3
，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：699引用：11难度：0.5
解析
1610．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=2AB=2a,BD=
3
a,AC∩BD=E，将其沿对角线BD折成直二面角．
求证：（1）AB⊥平面BCD；
（2）平面ACD⊥平面ABD．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：14引用：2难度：0.7
解析

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1601．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若sinAk=sinB3=sinC4（k为非零实数），则下列结论错误的是（ ）

1602．已知|a|=3，|b|=5，且a•b=-12，则向量b在a方向上的投影长度为 ．

1603．在等边△ABC中，AB+BC+CA=．

1604．下列说法：①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；②一个几何体可以没有顶点；③一个几何体可以没有棱；④一个几何体可以没有面．其中正确的个数是（ ）

1605．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B′-AD-C，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是（ ）

1606．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（ ）

1607．如图，在△ABC中，已知向量AD=DB，DF=BE，求证：DE=AF．

1608．已知e是单位向量，若AB=2e，CD=-2e，|AD|=2，则四边形ABCD是（ ）

1610．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=2AB=2a,BD=3a,AC∩BD=E，将其沿对角线BD折成直二面角．求证：（1）AB⊥平面BCD；（2）平面ACD⊥平面ABD．

1601．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若
sin
A
k
=
sin
B
3
=
sin
C
4
（k为非零实数），则下列结论错误的是（　　）

1602．已知|
a
|=3，|
b
|=5，且
a
•
b
=-12，则向量
b
在
a
方向上的投影长度为
．

1603．在等边△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
．

1604．下列说法：
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；
④一个几何体可以没有面．
其中正确的个数是（　　）

1605．如图所示，将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角B′-AD-C，此时∠B′AC=60°，那么这个二面角大小是（　　）

1606．某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是（　　）

1607．如图，在△ABC中，已知向量
AD
=
DB
，
DF
=
BE
，求证：
DE
=
AF
．

1608．已知
e
是单位向量，若
AB
=2
e
，
CD
=-2
e
，|
AD
|=2，则四边形ABCD是（　　）

1610．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=2AB=2a,BD=
3
a,AC∩BD=E，将其沿对角线BD折成直二面角．
求证：（1）AB⊥平面BCD；
（2）平面ACD⊥平面ABD．