高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：3455 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：476 更新：2025年06月20日

1771．下列叙述正确的是（　　）
A．若
a
，
b
共线，则存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
B．
b
=3
a
（
a
为非零向量），则
a
，
b
共线
C．若

m
=3
a
+4
b
，
n
=
3
2
a
+2
b
，则
m
∥
n
D．若
a
+
b
+
c
=0，则
a
+
b
=-
c
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：59引用：1难度：0.7
解析
1772．已知z₁=m²+
1
m
+
1
i,z₂=（2m-3）+
1
2
i,m∈R，i为虚数单位．且z₁+z₂是纯虚数．
（Ⅰ）求实数m的值．
（Ⅱ）求z₁•
z
2
的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：91引用：5难度：0.7
解析
1773．如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上与A，C不重合的动点，PO⊥平面ABC．
（1）当点B在什么位置时，平面OBP⊥平面PAC，并证明之；
（2）请判断，当点B在⊙O上运动时，会不会使得BC⊥AP，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：268引用：3难度：0.4
解析
1774．下列统计量中，能用于描述一组数据离散程度的参数是（　　）
A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：30引用：1难度：0.7
解析
1775．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=
1
2
AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
（1）证明：直线CE∥平面PAB；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：49引用：3难度：0.7
解析
1776．某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（　　）
A．50 B．54 C．60 D．64
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：223引用：6难度：0.9
解析
1777．设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，则|
a
+x
b
|（x∈R）的最小值为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：6引用：1难度：0.7
解析
1778．已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为
x
，标准差是s.
（Ⅰ）求数据ax₁+b,ax₂+b,…，ax_n+b（a＞0，且a,b是常数）的平均数；
（Ⅱ）求数据ax₁+b,ax₂+b,…，ax_n+b（a＞0，且a,b是常数）的标准差．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：7引用：0难度：0.7
解析
1779．已知三个力
a
、
b
、
c
同时作用于点O，且处于平衡状态．已知|
a
|=3N，|
b
|=4N，且
a
、
b
夹角为120°，求|
c
|．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：5引用：0难度：0.7
解析
1780．某中学要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格，据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如图所示，则用下列哪个量来代表高一年级男生需要的校服规格比较合适（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：22引用：2难度：0.8
解析

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1771．下列叙述正确的是（ ）

1772．已知z1=m2+1m+1i,z2=（2m-3）+12i,m∈R，i为虚数单位．且z1+z2是纯虚数．（Ⅰ）求实数m的值．（Ⅱ）求z1•z2的值．

1774．下列统计量中，能用于描述一组数据离散程度的参数是（ ）

1775．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

1776．某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（ ）

1777．设向量a，b满足|a|=|b|=1，a•b=12，则|a+xb|（x∈R）的最小值为 ．

1778．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，标准差是s.（Ⅰ）求数据ax1+b,ax2+b,…，axn+b（a＞0，且a,b是常数）的平均数；（Ⅱ）求数据ax1+b,ax2+b,…，axn+b（a＞0，且a,b是常数）的标准差．

1779．已知三个力a、b、c同时作用于点O，且处于平衡状态．已知|a|=3N，|b|=4N，且a、b夹角为120°，求|c|．

1780．某中学要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格，据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如图所示，则用下列哪个量来代表高一年级男生需要的校服规格比较合适（ ）

1771．下列叙述正确的是（　　）

1772．已知z₁=m²+
1
m
+
1
i,z₂=（2m-3）+
1
2
i,m∈R，i为虚数单位．且z₁+z₂是纯虚数．
（Ⅰ）求实数m的值．
（Ⅱ）求z₁•
z
2
的值．

1774．下列统计量中，能用于描述一组数据离散程度的参数是（　　）

1775．如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=
1
2
AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．
（1）证明：直线CE∥平面PAB；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．

1776．某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），绘制出如图所示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（　　）

1777．设向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=
1
2
，则|
a
+x
b
|（x∈R）的最小值为
．

1778．已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的平均数为
x
，标准差是s.
（Ⅰ）求数据ax₁+b,ax₂+b,…，ax_n+b（a＞0，且a,b是常数）的平均数；
（Ⅱ）求数据ax₁+b,ax₂+b,…，ax_n+b（a＞0，且a,b是常数）的标准差．

1779．已知三个力
a
、
b
、
c
同时作用于点O，且处于平衡状态．已知|
a
|=3N，|
b
|=4N，且
a
、
b
夹角为120°，求|
c
|．

1780．某中学要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格，据统计，高一年级男生需要不同规格校服的频数如图所示，则用下列哪个量来代表高一年级男生需要的校服规格比较合适（　　）