高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3015 更新：2025年06月18日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

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浏览次数：208 更新：2025年06月18日

2051．已知
a
=（4，2），求与
a
垂直的单位向量的坐标．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：89引用：5难度：0.8
解析
2052．一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球，从中有放回地取出一球，共取两次．请设计随机模拟试验方法，写出试验过程，估计取出的球都是白球的概率．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：2引用：0难度：0.8
解析
2053．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：64引用：6难度：0.7
解析
2054．某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味．一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，口味随机选择，则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：10引用：2难度：0.9
解析
2055．已知菱形ABCD边长为2，∠B=
π
3
，点P满足
AP
=λ
AB
，λ∈R，若
BD
•
CP
=-3，则λ的值为（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
1
3
D．-
1
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：982引用：20难度：0.7
解析
2056．已知复数z₁=2-3i,z₂=
15
-
5
i
（
2
+
i
）
2
．求：
（1）z₁z₂；
（2）
z
1
z
2
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：155引用：11难度：0.7
解析
2057．已知x=-1+i是方程x²+ax+b=0（a,b∈R）的一个根．
（1）求实数a,b的值；
（2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：72引用：5难度：0.7
解析
2058．判断下列几何体是不是台体，并说明为什么．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：69引用：2难度：0.7
解析
2059．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点（M靠近B，N靠近C）；
（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1494引用：6难度：0.6
解析
2060．球的体积是
32
3
π，则此球的表面积是（　　）
A．12π B．16π C．
16
3
π D．
64
3
π
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：201引用：8难度：0.9
解析

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2051．已知a=（4，2），求与a垂直的单位向量的坐标．

2052．一个口袋中有大小相等的5个白球和3个黑球，从中有放回地取出一球，共取两次．请设计随机模拟试验方法，写出试验过程，估计取出的球都是白球的概率．

2053．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为 ．

2054．某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味．一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，口味随机选择，则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是．

2055．已知菱形ABCD边长为2，∠B=π3，点P满足AP=λAB，λ∈R，若BD•CP=-3，则λ的值为（ ）

2056．已知复数z1=2-3i,z2=15-5i（2+i）2．求：（1）z1z2；（2）z1z2．

2057．已知x=-1+i是方程x2+ax+b=0（a,b∈R）的一个根．（1）求实数a,b的值；（2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明．

2058．判断下列几何体是不是台体，并说明为什么．

2059．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点（M靠近B，N靠近C）；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．

2060．球的体积是323π，则此球的表面积是（ ）

2051．已知
a
=（4，2），求与
a
垂直的单位向量的坐标．

2053．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为
．

2054．某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味．一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，口味随机选择，则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是
．

2055．已知菱形ABCD边长为2，∠B=
π
3
，点P满足
AP
=λ
AB
，λ∈R，若
BD
•
CP
=-3，则λ的值为（　　）

2056．已知复数z₁=2-3i,z₂=
15
-
5
i
（
2
+
i
）
2
．求：
（1）z₁z₂；
（2）
z
1
z
2
．

2057．已知x=-1+i是方程x²+ax+b=0（a,b∈R）的一个根．
（1）求实数a,b的值；
（2）结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明．

2059．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的三等分点（M靠近B，N靠近C）；
（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．

2060．球的体积是
32
3
π，则此球的表面积是（　　）