高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：2740 更新：2025年06月17日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：152 更新：2025年06月17日

2211．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A，1.5小时以上，B，1-1.5小时，C，0.5-1小时，D，0.5小时以下．图（1），（2）是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：

（1）本次一共调查了多少名学生．
（2）在图（1）中将B对应的部分补充完整．
（3）若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：46引用：7难度：0.7
解析
2212．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：7136引用：42难度：0.5
解析
2213．已知实数m,n和向量
a
，
b
，下列说法中正确的是（　　）
A．
m
（
a
-
b
）
=
m
a
-
m
b
B．
（
m
-
n
）
a
=
m
a
-
n
a
C．若
m
a
=
m
b
，则
a
=
b
D．若m
a
=n
a
（
a
≠
0
），则m=n
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：347引用：6难度：0.7
解析
2214．复数z=2-i的共轭复数是（　　）
A．2+i B．-2+i C．-2-i D．2-i
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2引用：1难度：0.9
解析
2215．袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是
8
9
的是（　　）
A．颜色全相同 B．颜色不全相同
C．颜色全不同 D．颜色无红色
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：9引用：2难度：0.7
解析
2216．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（　　）
A．60% B．30% C．10% D．50%
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1244引用：28难度：0.9
解析
2217．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：101引用：8难度：0.5
解析
2218．如图，在三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求
AF
FC
的值．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：189引用：8难度：0.5
解析
2219．已知向量
a
=（sinx,
3
4
），
b
=（cosx,-1）．
（1）当
a
∥
b
时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f（x）+4cos（2A+
π
6
）（x∈[0，
π
3
]）的取值范围．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：669引用：40难度：0.7
解析
2220．设
a
，
b
是非零向量，则“存在实数λ，使得
a
=λ
b
”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：721引用：26难度：0.8
解析

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A． m （ a - b ） = m a - m b	B．（ m - n ） a = m a - n a
C．若 m a = m b ，则 a = b	D．若m a =n a （ a ≠ 0 ），则m=n

A．颜色全相同	B．颜色不全相同
C．颜色全不同	D．颜色无红色

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2212．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：PA⊥BD；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积．

2213．已知实数m,n和向量a，b，下列说法中正确的是（ ）

2214．复数z=2-i的共轭复数是（ ）

2215．袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是89的是（ ）

2216．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ）

2217．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是 ．

2218．如图，在三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求AFFC的值．

2219．已知向量a=（sinx,34），b=（cosx,-1）．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（a+b）•b，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=3，b=2，sinB=63，求f（x）+4cos（2A+π6）（x∈[0，π3]）的取值范围．

2220．设a，b是非零向量，则“存在实数λ，使得a=λb”是“|a+b|=|a|+|b|”的（ ）

2212．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积．

2213．已知实数m,n和向量
a
，
b
，下列说法中正确的是（　　）

2214．复数z=2-i的共轭复数是（　　）

2215．袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下列事件中概率是
8
9
的是（　　）

2216．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（　　）

2217．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD一定是
．

2218．如图，在三棱锥P-ABC中，BC⊥平面PAB．已知PA=AB，D，E分别为PB，BC的中点．
（1）求证：AD⊥平面PBC；
（2）若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求
AF
FC
的值．

2220．设
a
，
b
是非零向量，则“存在实数λ，使得
a
=λ
b
”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”的（　　）