高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：2742 更新：2025年06月17日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：155 更新：2025年06月17日

2221．若O是△ABC所在平面上一点，且满足|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，则△ABC的形状为（　　）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：253引用：16难度：0.9
解析
2222．已知向量
a
、
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，则|
a
+
b
|+|
a
-
b
|的最小值是
，最大值是
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3003引用：16难度：0.5
解析
2223．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a,从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b,则向量
m
=
（
a
,
b
）
与向量
n
=
（
1
，-
1
）
垂直的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
2
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：33引用：5难度：0.9
解析
2224．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1570引用：17难度：0.5
解析
2225．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（　　）

一年级二年级三年级

女生 373 x y

男生 377 370 z

A．24 B．18 C．16 D．12
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：479引用：34难度：0.9
解析
2226．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为DB的中点，直线A₁C交平面C₁BD于点M，则下列结论正确的是（　　）
A．C₁，M，O三点共线 B．C₁，M，O，C四点共面
C．C₁，O，A，M四点共面 D．D₁，D，O，M四点共面
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：627引用：8难度：0.5
解析
2227．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）

x：y 1：1 2：1 3：4 4：5

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2104引用：111难度：0.3
解析
2228．已知函数
f
（
x
）
=
3
2
sinxcosx
-
1
4
cos
2
x
-
1
4
．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
a
=
8
5
5
，D为边AB上一点，CD=2，B为锐角，且f（B）=0，求∠BDC的正弦值．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：282引用：2难度：0.7
解析
2229．已知a∈R，i为虚数单位，若
a
-
i
2
+
i
为实数，则a的值为
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3459引用：20难度：0.7
解析
2230．已知三棱锥D-ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB=BC=
2
，
AC
=
2
，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（　　）
A．
500
π
81
B．4π C．
25
π
9
D．
100
π
9
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：303引用：14难度：0.7
解析

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A．等腰直角三角形	B．直角三角形
C．等腰三角形	D．等边三角形

A．C₁，M，O三点共线	B．C₁，M，O，C四点共面
C．C₁，O，A，M四点共面	D．D₁，D，O，M四点共面

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

2221．若O是△ABC所在平面上一点，且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|，则△ABC的形状为（ ）

2222．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|a-b|的最小值是 ，最大值是 ．

2223．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a,从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b,则向量m=（a,b）与向量n=（1，-1）垂直的概率为（ ）

2226．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（ ）

2228．已知函数f（x）=32sinxcosx-14cos2x-14．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=855，D为边AB上一点，CD=2，B为锐角，且f（B）=0，求∠BDC的正弦值．

2229．已知a∈R，i为虚数单位，若a-i2+i为实数，则a的值为 ．

2230．已知三棱锥D-ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB=BC=2，AC=2，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）

2221．若O是△ABC所在平面上一点，且满足|
OB
-
OC
|=|
OB
+
OC
-2
OA
|，则△ABC的形状为（　　）

2222．已知向量
a
、
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，则|
a
+
b
|+|
a
-
b
|的最小值是
，最大值是
．

2223．从集合{2，3，4，5}中随机抽取一个数a,从集合{1，3，5}中随机抽取一个数b,则向量
m
=
（
a
,
b
）
与向量
n
=
（
1
，-
1
）
垂直的概率为（　　）

2226．如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为DB的中点，直线A₁C交平面C₁BD于点M，则下列结论正确的是（　　）

2228．已知函数
f
（
x
）
=
3
2
sinxcosx
-
1
4
cos
2
x
-
1
4
．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且
a
=
8
5
5
，D为边AB上一点，CD=2，B为锐角，且f（B）=0，求∠BDC的正弦值．

2229．已知a∈R，i为虚数单位，若
a
-
i
2
+
i
为实数，则a的值为
．

2230．已知三棱锥D-ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB=BC=
2
，
AC
=
2
，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（　　）