高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：2226 更新：2025年06月13日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：64 更新：2025年06月13日

2291．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3
15
，b-c=2，cosA=-
1
4
，则a的值为
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：6044引用：56难度：0.5
解析
2292．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为
1
5
，
1
4
，则密码被译出的概率为（　　）
A．0.45 B．0.05 C．0.4 D．0.6
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：77引用：4难度：0.9
解析
2293．某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：
①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分．
②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局．
③每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．
假设甲考生对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为
3
4
、
1
2
、
1
3
、
1
4
、且各题回答正确与否相互之间没有影响
（1）求甲考生本轮答题结束时恰答了3道题的概率；
（2）求甲考生能进入下一轮的概率．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：109引用：2难度：0.7
解析
2294．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则
sin
2
A
sin
C
=
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：5464引用：77难度：0.7
解析
2295．已知在△ABC中，a=x,b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．0＜x＜2 C．2＜x＜2
2
D．2＜x＜4
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：522引用：4难度：0.8
解析
2296．海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行
20
2
海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：30引用：5难度：0.3
解析
2297．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　　）
A．
6
4
B．
10
4
C．
2
2
D．
3
2
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1043引用：55难度：0.9
解析
2298．已知如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）与直线A₁B异面的棱所在的直线有哪几条？
（2）与直线A₁B平行的平面有哪几个？与直线A₁B相交的平面有哪几个？
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：31引用：1难度：0.7
解析
2299．设z是虚数，满足
ω
=
z
+
1
z
是实数，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）设
u
=
1
-
z
1
+
z
．求证：u是纯虚数；
（3）求ω-u²的最小值．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：253引用：18难度：0.5
解析
2300．重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知∠AOB=
π
6
，弓形花园的弦长|AB|=2
3
，记弓形花园的顶点为M，∠MAB=∠MBA=
π
6
，设∠OBA=θ．

（Ⅰ）将|OA|，|OB|用含有θ的关系式表示出来；
（Ⅱ）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计OA、OB的长度，才使得喷泉M与山庄O的距离的值最大？
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：229引用：10难度：0.5
解析

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2291．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为315，b-c=2，cosA=-14，则a的值为．

2292．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，14，则密码被译出的概率为（ ）

2294．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则sin2AsinC=．

2295．已知在△ABC中，a=x,b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（ ）

2296．海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？

2297．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（ ）

2298．已知如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1．（1）与直线A1B异面的棱所在的直线有哪几条？（2）与直线A1B平行的平面有哪几个？与直线A1B相交的平面有哪几个？

2299．设z是虚数，满足ω=z+1z是实数，且-1＜ω＜2．（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；（2）设u=1-z1+z．求证：u是纯虚数；（3）求ω-u2的最小值．

2291．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为3
15
，b-c=2，cosA=-
1
4
，则a的值为
．

2292．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为
1
5
，
1
4
，则密码被译出的概率为（　　）

2294．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则
sin
2
A
sin
C
=
．

2295．已知在△ABC中，a=x,b=2，B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是（　　）

2296．海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行
20
2
海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？

2297．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值等于（　　）

2298．已知如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．
（1）与直线A₁B异面的棱所在的直线有哪几条？
（2）与直线A₁B平行的平面有哪几个？与直线A₁B相交的平面有哪几个？

2299．设z是虚数，满足
ω
=
z
+
1
z
是实数，且-1＜ω＜2．
（1）求|z|的值及z的实部的取值范围；
（2）设
u
=
1
-
z
1
+
z
．求证：u是纯虚数；
（3）求ω-u²的最小值．