高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：必修第二册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第六章平面向量及其应用
第七章复数
第八章立体几何初步
第九章统计
第十章概率

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【解题模型】2024-2025学年人教A版（2019）必修第二册

解题模型因材施教夯实基础稳步提升

浏览次数：2992 更新：2025年04月25日

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《黄金讲练》2024-2025学年人教A版（2019）必修第二册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：3324 更新：2025年04月25日

41．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为
1
3
和
1
4
．求：
（1）两个人都译出密码的概率；
（2）两个人都译不出密码的概率；
（3）恰有一个人译出密码的概率；
（4）至多有一个人译出密码的概率；
（5）至少有一个人译出密码的概率．
发布：2024/12/29 10:0:1组卷：89引用：6难度：0.7
解析

42．下列不是古典概型的是（　　）

A．从6名同学中，选出4名参加数学竞赛，每个人被选中的可能性大小

B．同时掷两枚骰子，点数和为7的概率

C．近三天中有一天降雪的概率

D．10个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率

发布：2024/12/29 10:0:1组卷：45引用：1难度：0.9

解析

43．从1，2，3，4，5，6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为X，除以3的余数为Y
（1）求X=2的概率；
（2）记事件X=0为事件A，事件Y=0为事件B，判断事件A与事件B是否相互独立，并给出证明．
发布：2024/12/29 10:0:1组卷：35引用：3难度：0.5
解析
44．下列概率模型中，古典概型的个数为（　　）
①从区间[1，10]内任取一个数，求取到1的概率；
②从1，2，…，9，10中任取一个整数，求取到1的概率；
③向正方形ABCD内任意投一点P，求点P刚好与点A重合的概率；
④抛掷一枚质地不均匀的骰子，求向上点数为3的概率．
A．1 B．2 C．3 D．4
发布：2024/12/29 10:0:1组卷：48引用：2难度：0.8
解析
45．（理）甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为
8
10
，乙答题及格的概率为
6
10
，丙答题及格的概率为
7
10
，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为（　　）
A．
3
20
B．
41
125
C．
47
250
D．以上全不对
发布：2024/12/29 9:30:1组卷：98引用：5难度：0.7
解析
46．甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为
1
2
，
1
3
，
1
4
，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是
．
发布：2024/12/29 9:30:1组卷：144引用：4难度：0.8
解析
47．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是
．
发布：2024/12/29 9:30:1组卷：95引用：10难度：0.7
解析
48．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（　　）
A．0.648 B．0.625 C．0.375 D．0.5
发布：2024/12/29 9:30:1组卷：92引用：4难度：0.9
解析
49．若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
2
3
|
b
|，且（
a
-
b
）⊥（3
a
+2
b
），则
a
与
b
的夹角为
．
发布：2024/12/29 9:30:1组卷：133引用：13难度：0.7
解析
50．下列每对事件中，
是互斥事件，
是相互独立事件．
（1）1000张有奖销售的奖券中某1张中一等奖与该张奖券中二等奖；
（2）有奖储蓄中不同开奖组的两个户头同中一等奖；
（3）在工会的抽奖活动中“老张抽到的两张券，1张中一等奖，另1张没中奖”与“老张抽到的两张奖券都中二等奖”；
（4）一个布袋中有3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“把取出的球放回后，再任取1个球是白球”；
（5）一个布袋里有3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“取出的球不放回，再从中任意取1个球是红球”；
（6）掷一枚骰子，“出现的点数为奇数”与“出现的点数为偶数”．
发布：2024/12/29 9:30:1组卷：73引用：3难度：0.8
解析

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42．下列不是古典概型的是（ ）

43．从1，2，3，4，5，6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为X，除以3的余数为Y（1）求X=2的概率；（2）记事件X=0为事件A，事件Y=0为事件B，判断事件A与事件B是否相互独立，并给出证明．

45．（理）甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为810，乙答题及格的概率为610，丙答题及格的概率为710，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为（ ）

46．甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为12，13，14，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是 ．

47．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是．

48．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）

49．若非零向量a，b满足|a|=223|b|，且（a-b）⊥（3a+2b），则a与b的夹角为 ．

42．下列不是古典概型的是（　　）

43．从1，2，3，4，5，6中不放回地随机抽取四个数字，记取得的四个数字之和除以4的余数为X，除以3的余数为Y
（1）求X=2的概率；
（2）记事件X=0为事件A，事件Y=0为事件B，判断事件A与事件B是否相互独立，并给出证明．

45．（理）甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为
8
10
，乙答题及格的概率为
6
10
，丙答题及格的概率为
7
10
，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为（　　）

46．甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为
1
2
，
1
3
，
1
4
，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是
．

47．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是
．

48．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（　　）

49．若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=
2
2
3
|
b
|，且（
a
-
b
）⊥（3
a
+2
b
），则
a
与
b
的夹角为
．