高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：2742 更新：2025年06月17日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：155 更新：2025年06月17日

1301．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，π） B．[0，
π
4
]∪[
3
π
4
，π）
C．[0，
π
4
] D．[0，
π
4
]∪（
π
2
，π）
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：4009引用：75难度：0.9
解析
1302．在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=2，OC=3，G为△ABC的重心，则
OG
•（
OA
+
OB
+
OC
）=
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：148引用：11难度：0.5
解析
1303．已知直线l过圆（x-2）²+（y+3）²=4的圆心，且与直线x+2y-4=0平行，则l的方程是
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：28引用：2难度：0.7
解析
1304．木工是家居装修中重要的角色，经过他们灵巧的双手，一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙的制作出来，如图所示就是一种木工制图工具，O是直滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且ON=DN=1，DM=2．当栓子D在滑槽AB内往复运动一次时，带动N绕O转动一周（D不动时N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．
（1）判断曲线C的形状，并说明理由；
（2）动点P在曲线C外，且点P到曲线C的两条切线相互垂直，求证：点P在定圆上．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：43引用：1难度：0.6
解析
1305．已知直线y=kx-k及抛物线y²=2px（p≥0），则（　　）
A．直线与抛物线有一个公共点
B．直线与抛物线有两个公共点
C．直线与抛物线有一个或两个公共点
D．直线与抛物线可能没有公共点
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：165引用：9难度：0.9
解析
1306．如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（　　）
A．
PC
与
BD
B．
DA
与
PB
C．
PD
与
AB
D．
PA
与
CD
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：165引用：8难度：0.7
解析

1307．已知圆M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx,下列命题中为真命题的是（　　）

A．对任意实数k与θ，直线l和圆M相切

B．对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点

C．对任意实数θ，必存在实数k,使得直线l和圆M相切

D．对任意实数k,必存在实数θ，使得直线l和圆M相切

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：142引用：11难度：0.6

解析

1308．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁，且AA₁=AB=2．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若直线AC与平面A₁BC所成的角为
π
6
，求锐二面角A-A₁C-B的大小．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：692引用：21难度：0.5
解析
1309．已知
a
，
b
是空间两个向量，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
7
，则cos＜
a
，
b
＞=
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：424引用：17难度：0.5
解析
1310．已知两点F、Q分别是焦距为
4
6
的双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点及左支上一动点，单位圆与y轴的交点为P，且|PQ|+|QF|+|PF|≥13，则双曲线C的离心率的最大值为
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：101引用：6难度：0.6
解析

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A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）

1301．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ）

1302．在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=2，OC=3，G为△ABC的重心，则OG•（OA+OB+OC）=．

1303．已知直线l过圆（x-2）2+（y+3）2=4的圆心，且与直线x+2y-4=0平行，则l的方程是 ．

1305．已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px（p≥0），则（ ）

1306．如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（ ）

1307．已知圆M：（x+cosθ）2+（y-sinθ）2=1，直线l：y=kx,下列命题中为真命题的是（ ）

1308．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且AA1=AB=2．（1）求证：AB⊥BC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为π6，求锐二面角A-A1C-B的大小．

1309．已知a，b是空间两个向量，若|a|=2，|b|=2，|a-b|=7，则cos＜a，b＞=．

1310．已知两点F、Q分别是焦距为46的双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点及左支上一动点，单位圆与y轴的交点为P，且|PQ|+|QF|+|PF|≥13，则双曲线C的离心率的最大值为 ．

1301．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

1302．在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=2，OC=3，G为△ABC的重心，则
OG
•（
OA
+
OB
+
OC
）=
．

1303．已知直线l过圆（x-2）²+（y+3）²=4的圆心，且与直线x+2y-4=0平行，则l的方程是
．

1305．已知直线y=kx-k及抛物线y²=2px（p≥0），则（　　）

1306．如图，已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不一定为零的是（　　）

1307．已知圆M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx,下列命题中为真命题的是（　　）

1308．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁，且AA₁=AB=2．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若直线AC与平面A₁BC所成的角为
π
6
，求锐二面角A-A₁C-B的大小．

1309．已知
a
，
b
是空间两个向量，若|
a
|=2，|
b
|=2，|
a
-
b
|=
7
，则cos＜
a
，
b
＞=
．

1310．已知两点F、Q分别是焦距为
4
6
的双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点及左支上一动点，单位圆与y轴的交点为P，且|PQ|+|QF|+|PF|≥13，则双曲线C的离心率的最大值为
．