高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

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浏览次数：26 更新：2025年06月13日

1351．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3978引用：74难度：0.5
解析
1352．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁的中点，AC交BD于点O，求证：A₁O⊥平面MBD．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：255引用：10难度：0.7
解析
1353．若直线l的方向向量为
a
=
（
2
，
1
，
m
）
，平面α的法向量为
n
=
（
1
，
1
2
，
2
）
，且l∥a,则（　　）
A．
-
4
5
B．
-
5
4
C．4 D．
5
2
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：197引用：8难度：0.8
解析
1354．若直线kx-y-2=0与曲线
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）
A．
（
4
3
，
2
]
B．
（
4
3
，
4
]
C．
[
-
2
，-
4
3
）
∪
（
4
3
，
2
]
D．
（
4
3
，
+
∞
）
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：557引用：27难度：0.9
解析

1355．下列说法中正确的是（　　）

A．已知F₁（-4，0），F₂（4，0），平面内到F₁，F₂两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段

B．已知F₁（-4，0），F₂（4，0），平面内到F₁，F₂两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆

C．平面内到点F₁（-4，0），F₂（4，0）两点的距离之和等于点M（5，3）到F₁，F₂的距离之和的点的轨迹是椭圆

D．平面内到点F₁（-4，0），F₂（4，0）距离相等的点的轨迹是椭圆

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1089引用：7难度：0.8

解析

1356．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点，试用
a
，
b
，
c
表示以下向量：
（1）
AP
；
（2）
A
1
N
；
（3）
MP
+
N
C
1
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：417引用：20难度：0.7
解析
1357．设P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=3，则|PF₂|的值为
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：189引用：12难度：0.7
解析
1358．椭圆
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦点为F₁，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（　　）
A．±
3
4
B．±
3
2
C．±
2
2
D．±
3
4
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：865引用：24难度：0.9
解析
1359．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，5，-1），则
a
•（
a
+3
b
）=（　　）
A．（0，34，10） B．（-3，19，7） C．44 D．23
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：355引用：12难度：0.9
解析
1360．设
a
，
b
为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（　　）
A．
a
²=|
a
|² B．
a
•
b
a
2
=
b
a
C．（
a
•
b
）²=
a
²•
b
² D．（
a
-
b
）²=
a
²-2
a
•
b
+
b
²
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：241引用：7难度：0.7
解析

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A．（ 4 3 ， 2 ]	B．（ 4 3 ， 4 ]
C． [ - 2 ，- 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D．（ 4 3 ， + ∞ ）

A． a ²=\| a \|²	B． a • b a 2 = b a
C．（ a • b ）²= a ²• b ²	D．（ a - b ）²= a ²-2 a • b + b ²

1351．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

1352．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为CC1的中点，AC交BD于点O，求证：A1O⊥平面MBD．

1353．若直线l的方向向量为a=（2，1，m），平面α的法向量为n=（1，12，2），且l∥a,则（ ）

1354．若直线kx-y-2=0与曲线1-（y-1）2=x-1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）

1355．下列说法中正确的是（ ）

1356．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设AA1=a，AB=b，AD=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下向量：（1）AP；（2）A1N；（3）MP+NC1．

1357．设P是双曲线x2a2-y29=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=3，则|PF2|的值为．

1358．椭圆x212+y23=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）

1359．已知a=（-3，2，5），b=（1，5，-1），则a•（a+3b）=（ ）

1360．设a，b为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ）

1351．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

1352．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁的中点，AC交BD于点O，求证：A₁O⊥平面MBD．

1353．若直线l的方向向量为
a
=
（
2
，
1
，
m
）
，平面α的法向量为
n
=
（
1
，
1
2
，
2
）
，且l∥a,则（　　）

1354．若直线kx-y-2=0与曲线
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）

1355．下列说法中正确的是（　　）

1356．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，N，P分别是AA₁，BC，C₁D₁的中点，试用
a
，
b
，
c
表示以下向量：
（1）
AP
；
（2）
A
1
N
；
（3）
MP
+
N
C
1
．

1357．设P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，若|PF₁|=3，则|PF₂|的值为
．

1358．椭圆
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦点为F₁，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（　　）

1359．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，5，-1），则
a
•（
a
+3
b
）=（　　）

1360．设
a
，
b
为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（　　）