高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：1861 更新：2025年06月13日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）选择性必修第一册高二同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：26 更新：2025年06月13日

1361．如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，点M为PA的中点，
BD
=λ
BN
．若MN⊥AD，则实数λ=
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1138引用：13难度：0.7
解析
1362．判断下列各对直线平行还是垂直：
（1）经过两点A（2，3），B（-1，0）的直线l₁，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l₂；
（2）经过两点C（3，1），D（-2，0）的直线l₃，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线l₄．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：128引用：6难度：0.6
解析
1363．已知等腰直角三角形ABC的直角顶点为C（3，3），点A的坐标为（0，4），则点B的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（6，4） C．（4，6） D．（0，2）
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：718引用：15难度：0.8
解析
1364．已知点A（1，1）和点B（4，5），点P在y轴上，且∠APB为直角，则点P的坐标为（　　）
A．（0，2） B．（0，1） C．（0，4） D．（0，3）
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：82引用：4难度：0.7
解析
1365．已知点M（3，1），直线l：ax-y+4=0及圆C：x²+y²-2x-4y+1=0
（1）求经过M点的圆C的切线方程；
（2）若直线l与圆C相切，求a的值；
（3）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2
3
，求a的值．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：43引用：3难度：0.5
解析
1366．如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D′中，AB=4，AD=3，AA'=5，∠BAD=90°，∠BAA'=∠DAA′=60°．求：
（1）
AA
′
•
AB
；
（2）AB′的长；
（3）AC′的长．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：397引用：5难度：0.7
解析
1367．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AC⊥AD．
（1）求证：PC⊥AD；
（2）在棱PD上是否存在点E，使得BP∥平面ACE？若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：506引用：3难度：0.7
解析
1368．已知两直线的方程分别为l₁：x+ay+b=0，l₂：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示（　　）
A．b＞0，d＜0，a＜c B．b＞0，d＜0，a＞c
C．b＜0，d＞0，a＜c D．b＜0，d＞0，a＞c
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：300引用：5难度：0.7
解析
1369．已知四边形ABCD的顶点A（m,n），B（5，-1），C（4，2），D（2，2），求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：156引用：7难度：0.9
解析
1370．若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是
．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1081引用：40难度：0.5
解析

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A．b＞0，d＜0，a＜c	B．b＞0，d＜0，a＞c
C．b＜0，d＞0，a＜c	D．b＜0，d＞0，a＞c

1361．如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，点M为PA的中点，BD=λBN．若MN⊥AD，则实数λ=．

1362．判断下列各对直线平行还是垂直：（1）经过两点A（2，3），B（-1，0）的直线l1，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l2；（2）经过两点C（3，1），D（-2，0）的直线l3，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线l4．

1363．已知等腰直角三角形ABC的直角顶点为C（3，3），点A的坐标为（0，4），则点B的坐标为（ ）

1364．已知点A（1，1）和点B（4，5），点P在y轴上，且∠APB为直角，则点P的坐标为（ ）

1365．已知点M（3，1），直线l：ax-y+4=0及圆C：x2+y2-2x-4y+1=0（1）求经过M点的圆C的切线方程；（2）若直线l与圆C相切，求a的值；（3）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值．

1366．如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D′中，AB=4，AD=3，AA'=5，∠BAD=90°，∠BAA'=∠DAA′=60°．求：（1）AA′•AB；（2）AB′的长；（3）AC′的长．

1367．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AC⊥AD．（1）求证：PC⊥AD；（2）在棱PD上是否存在点E，使得BP∥平面ACE？若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

1368．已知两直线的方程分别为l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示（ ）

1369．已知四边形ABCD的顶点A（m,n），B（5，-1），C（4，2），D（2，2），求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．

1370．若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ．

1361．如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB，点M为PA的中点，
BD
=λ
BN
．若MN⊥AD，则实数λ=
．

1362．判断下列各对直线平行还是垂直：
（1）经过两点A（2，3），B（-1，0）的直线l₁，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l₂；
（2）经过两点C（3，1），D（-2，0）的直线l₃，与经过点M（1，-4）且斜率为-5的直线l₄．

1363．已知等腰直角三角形ABC的直角顶点为C（3，3），点A的坐标为（0，4），则点B的坐标为（　　）

1364．已知点A（1，1）和点B（4，5），点P在y轴上，且∠APB为直角，则点P的坐标为（　　）

1365．已知点M（3，1），直线l：ax-y+4=0及圆C：x²+y²-2x-4y+1=0
（1）求经过M点的圆C的切线方程；
（2）若直线l与圆C相切，求a的值；
（3）若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为2
3
，求a的值．

1366．如图，在平行六面体ABCD-A'B'C'D′中，AB=4，AD=3，AA'=5，∠BAD=90°，∠BAA'=∠DAA′=60°．求：
（1）
AA
′
•
AB
；
（2）AB′的长；
（3）AC′的长．

1367．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AC⊥AD．
（1）求证：PC⊥AD；
（2）在棱PD上是否存在点E，使得BP∥平面ACE？若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．

1368．已知两直线的方程分别为l₁：x+ay+b=0，l₂：x+cy+d=0，它们在坐标系中的位置如图所示（　　）

1370．若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是
．