高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：4354 更新：2025年06月24日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：843 更新：2025年06月24日

251．设F₁，F₂分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线x=
a
2
c
（其中c²+b²=a²）上存在点P，使线段PF₁的垂直平分线经过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A．（0，
2
2
] B．（0，
3
3
] C．[
3
3
，1） D．[
2
2
，1）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：569引用：20难度：0.7
解析
252．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为L，G、E、F分别为AA₁、AB、BC的中点，求平面GEF的一个法向量．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：140引用：3难度：0.9
解析
253．已知圆C：x²+y²-2x-2y-6=0．直线l过点（0，3），且与圆C交于A、B两点，|AB|=4，则直线l的方程
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：784引用：5难度：0.8
解析
254．求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点A（2，-3），并且其倾斜角等于直线
x
-
3
y
+
1
=
0
的倾斜角的2倍的直线方程．
（2）求经过点A（-2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：397引用：7难度：0.7
解析
255．若向量
a
，
b
满足
a
+
b
=（-2，-1，2），
a
-
b
=（4，-3，-2），则
a
•
b
等于（　　）
A．-1 B．-5 C．7 D．-7
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：14引用：2难度：0.8
解析
256．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,体对角线AC₁与BD₁相交于点O，则有（　　）
A．
AB
•
A
1
C
1
=
2
a
2
B．
AB
•
A
C
1
=
2
a
2
C．
AB
•
AO
=
1
2
a
2
D．
BC
•
D
A
1
=a²
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：75引用：4难度：0.7
解析
257．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线与直线2x-y-1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
5
2
B．
3
2
C．
5
D．
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：159引用：4难度：0.7
解析
258．已知F是双曲线C：x²-my²=5m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）
A．
5
B．3 C．
5
m
D．5m
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：67引用：5难度：0.7
解析
259．在棱长均为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系．
（1）写出正四棱锥P-ABCD各顶点的坐标；
（2）写出棱PB的中点M的坐标．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：40引用：2难度：0.7
解析
260．P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c,则△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为（　　）
A．-a B．a C．-c D．c
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：130引用：10难度：0.5
解析

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A． AB • A 1 C 1 = 2 a 2	B． AB • A C 1 = 2 a 2
C． AB • AO = 1 2 a 2	D． BC • D A 1 =a²

251．设F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线x=a2c（其中c2+b2=a2）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

252．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为L，G、E、F分别为AA1、AB、BC的中点，求平面GEF的一个法向量．

253．已知圆C：x2+y2-2x-2y-6=0．直线l过点（0，3），且与圆C交于A、B两点，|AB|=4，则直线l的方程．

254．求适合下列条件的直线方程：（1）经过点A（2，-3），并且其倾斜角等于直线x-3y+1=0的倾斜角的2倍的直线方程．（2）求经过点A（-2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．

255．若向量a，b满足a+b=（-2，-1，2），a-b=（4，-3，-2），则a•b等于（ ）

256．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,体对角线AC1与BD1相交于点O，则有（ ）

257．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线2x-y-1=0垂直，则双曲线C的离心率为（ ）

258．已知F是双曲线C：x2-my2=5m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）

259．在棱长均为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系．（1）写出正四棱锥P-ABCD各顶点的坐标；（2）写出棱PB的中点M的坐标．

260．P是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（ ）

251．设F₁，F₂分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若在直线x=
a
2
c
（其中c²+b²=a²）上存在点P，使线段PF₁的垂直平分线经过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

252．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为L，G、E、F分别为AA₁、AB、BC的中点，求平面GEF的一个法向量．

253．已知圆C：x²+y²-2x-2y-6=0．直线l过点（0，3），且与圆C交于A、B两点，|AB|=4，则直线l的方程
．

254．求适合下列条件的直线方程：
（1）经过点A（2，-3），并且其倾斜角等于直线
x
-
3
y
+
1
=
0
的倾斜角的2倍的直线方程．
（2）求经过点A（-2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．

255．若向量
a
，
b
满足
a
+
b
=（-2，-1，2），
a
-
b
=（4，-3，-2），则
a
•
b
等于（　　）

256．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,体对角线AC₁与BD₁相交于点O，则有（　　）

257．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线与直线2x-y-1=0垂直，则双曲线C的离心率为（　　）

258．已知F是双曲线C：x²-my²=5m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（　　）

259．在棱长均为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间直角坐标系．
（1）写出正四棱锥P-ABCD各顶点的坐标；
（2）写出棱PB的中点M的坐标．

260．P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c,则△PF₁F₂的内切圆的圆心横坐标为（　　）