高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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浏览次数：4274 更新：2025年06月23日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

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浏览次数：803 更新：2025年06月23日

301．已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：27引用：2难度：0.5
解析
302．在平面ABC中，A（0，1，1），B（1，2，1），C（-1，0，-1），若
a
=
（
-
1
，
y
,
z
）
，且
a
为平面ABC的法向量，则y+z=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：215引用：2难度：0.7
解析
303．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，且过点（1，2
3
），求椭圆的标准方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：140引用：3难度：0.5
解析
304．已知F₁，F₂分别为椭圆
x
2
16
+
y
2
8
=1的左、右焦点，M是椭圆上的一点，且在y轴的左侧，过点F₂作∠F₁MF₂的角平分线的垂线，垂足为N，若|ON|=2（O为坐标原点），则|MF₂|-MF₁|等于（　　）
A．4 B．2 C．
3
2
D．
3
3
2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：36引用：1难度：0.6
解析
305．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），且
a
⊥
b
．求x的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：44引用：6难度：0.8
解析
306．根据条件写出下列直线的斜截式方程．
（1）斜率为2，在y轴上的截距是5；
（2）倾斜角为150°，在y轴上的截距是-2；
（3）经过点（3，4）且在两坐标轴上的截距相等．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：36引用：2难度：0.8
解析
307．已知圆O：x²+y²=4和点M（1，a）．
（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
（2）若a=
2
，求过点M的最短弦AC与最长弦BD所在的直线方程．并求此时的S_ABCD．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：36引用：2难度：0.3
解析
308．对于任意空间四边形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，求证：
EF
与
AD
，
BC
平行于同一平面．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：81引用：4难度：0.9
解析
309．在平面直角坐标系中．四边形EFGH的顶点分别是E（0，0），F（6，0），G（7，4），H（4，8）．
（1）求四边形EFGH四边所在直线的斜率；
（2）求四边形EFGH两条对角线所在直线的斜率．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：6引用：2难度：0.8
解析
310．已知圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圆C₂：x²+y²+4x-4y-2=0，试判断圆C₁与圆C₂的关系？
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：69引用：5难度：0.9
解析

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301．已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E、F分别是棱BB′与面对角线B′D′的中点，求证：直线EF⊥直线A′D．

302．在平面ABC中，A（0，1，1），B（1，2，1），C（-1，0，-1），若a=（-1，y,z），且a为平面ABC的法向量，则y+z=．

303．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为32，且过点（1，23），求椭圆的标准方程．

304．已知F1，F2分别为椭圆x216+y28=1的左、右焦点，M是椭圆上的一点，且在y轴的左侧，过点F2作∠F1MF2的角平分线的垂线，垂足为N，若|ON|=2（O为坐标原点），则|MF2|-MF1|等于（ ）

305．已知a=（2，-1，3），b=（-4，2，x），且a⊥b．求x的值．

306．根据条件写出下列直线的斜截式方程．（1）斜率为2，在y轴上的截距是5；（2）倾斜角为150°，在y轴上的截距是-2；（3）经过点（3，4）且在两坐标轴上的截距相等．

307．已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若a=2，求过点M的最短弦AC与最长弦BD所在的直线方程．并求此时的SABCD．

308．对于任意空间四边形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF与AD，BC平行于同一平面．

309．在平面直角坐标系中．四边形EFGH的顶点分别是E（0，0），F（6，0），G（7，4），H（4，8）．（1）求四边形EFGH四边所在直线的斜率；（2）求四边形EFGH两条对角线所在直线的斜率．

310．已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2+4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的关系？

302．在平面ABC中，A（0，1，1），B（1，2，1），C（-1，0，-1），若
a
=
（
-
1
，
y
,
z
）
，且
a
为平面ABC的法向量，则y+z=
．

303．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
3
2
，且过点（1，2
3
），求椭圆的标准方程．

304．已知F₁，F₂分别为椭圆
x
2
16
+
y
2
8
=1的左、右焦点，M是椭圆上的一点，且在y轴的左侧，过点F₂作∠F₁MF₂的角平分线的垂线，垂足为N，若|ON|=2（O为坐标原点），则|MF₂|-MF₁|等于（　　）

305．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x），且
a
⊥
b
．求x的值．

306．根据条件写出下列直线的斜截式方程．
（1）斜率为2，在y轴上的截距是5；
（2）倾斜角为150°，在y轴上的截距是-2；
（3）经过点（3，4）且在两坐标轴上的截距相等．

307．已知圆O：x²+y²=4和点M（1，a）．
（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
（2）若a=
2
，求过点M的最短弦AC与最长弦BD所在的直线方程．并求此时的S_ABCD．

308．对于任意空间四边形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，求证：
EF
与
AD
，
BC
平行于同一平面．

309．在平面直角坐标系中．四边形EFGH的顶点分别是E（0，0），F（6，0），G（7，4），H（4，8）．
（1）求四边形EFGH四边所在直线的斜率；
（2）求四边形EFGH两条对角线所在直线的斜率．

310．已知圆C₁：x²+y²+2x+8y-8=0，圆C₂：x²+y²+4x-4y-2=0，试判断圆C₁与圆C₂的关系？