高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：765 更新：2025年06月23日

341．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为
2
的正三角形，且侧棱AA₁⊥底面ABC．试利用空间向量的方法解决下列问题：
（1）设侧棱长为1，求证：AB₁⊥BC₁；
（2）设AB₁与BC₁的夹角为
π
3
，求侧棱长．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：60引用：2难度：0.6
解析
342．过两点P（2，2），Q（4，2），且圆心在直线：x-y=0上的圆的标准方程是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：59引用：5难度：0.9
解析
343．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0），设左，右焦点分别为F₁，F₂，F₁F₂=2c,在双曲线C右支上存在一点P，使得以F₁F₂，F₂P为邻边的平行四边形为菱形，且PF₁所在直线与圆（x-c）²+y²=c²相切，则该双曲线C的离心率为（　　）
A．
3
2
B．
3
+
1
2
C．
3
D．2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：102引用：4难度：0.7
解析
344．二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=1，则CD的长等于（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：289引用：7难度：0.5
解析
345．已知
a
+
b
=（2，
2
，2
3
），
a
-
b
=（0，
2
，0），则cos＜
a
，
b
＞=（　　）
A．
1
3
B．
1
6
C．
6
3
D．
6
6
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：67引用：11难度：0.9
解析
346．如图所示，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B，C两地修建公路的费用都是a万元/km,求修建这两条公路的最低总费用．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：83引用：6难度：0.6
解析
347．如图，抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线C上，且|AK|=
2
|
AF
|
．求△AFK的面积．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：11引用：2难度：0.6
解析
348．如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量
OA
，
OB
，
OC
表示
OP
和
OQ
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：19引用：5难度：0.6
解析
349．直线l过点A（2，1），B（1，m²）（m∈R），则直线l斜率的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1] B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．[1，+∞）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：19引用：2难度：0.7
解析
350．已知点A（-7，0），B（2，-3），C（5，6），D（-4，9），试判断四边形ABCD的形状．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：17引用：3难度：0.7
解析