高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

明确考点剖析考向配加典例和变式题真题演练及精选模拟全方位助力备考

浏览次数：4202 更新：2025年06月23日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：763 更新：2025年06月23日

351．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2，求证：
（1）E，F，G，H四点共面；
（2）EG与HF的交点在直线AC上．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1440引用：9难度：0.5
解析
352．若椭圆
x
2
m
+
y
2
n
=1（m＞n＞0）和双曲线
x
2
s
-
y
2
t
=1（s,t＞0）有相同的焦点F₁和F₂，而P是这两条曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）
A．m-s B．
1
2
（
m
-
s
）
C．m²-s² D．
m
-
s
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：408引用：6难度：0.7
解析
353．设双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
=
1
（
a
＞
0
）
与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：233引用：13难度：0.5
解析
354．以x轴为准线，长轴长为4，下顶点A在抛物线x²=y-1上的所有的椭圆中离心率最大的椭圆方程是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：20引用：2难度：0.4
解析
355．已知A，B是椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为-
4
9
，则E的离心率为（　　）
A．
2
3
B．
3
3
C．
2
3
D．
5
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：149引用：9难度：0.7
解析
356．如图，已知直线l₁与l₂垂直，l₁的倾斜角α=30°，则l₂的斜率为（　　）
A．
3
B．
3
3
C．
-
3
D．
-
3
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：12引用：2难度：0.8
解析
357．双曲线
y
2
8
-
x
2
28
=
1
的焦点坐标为
，与焦点在同一坐标轴上的顶点为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：2引用：2难度：0.7
解析
358．已知圆x²+y²-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求证对任意实数a,该圆恒过一定点；
（2）若该圆与圆x²+y²=4相切，求a的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：93引用：5难度：0.5
解析
359．若直线
y
=
kx
-
3
与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（　　）
A．
[
3
3
，
3
）
B．
（
3
3
，
+
∞
）
C．
（
3
，
+
∞
）
D．
[
3
3
，
+
∞
）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：28引用：2难度：0.7
解析
360．已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（　　）
A．是锐角三角形 B．是直角三角形
C．是钝角三角形 D．不存在
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：841引用：33难度：0.9
解析

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A．是锐角三角形	B．是直角三角形
C．是钝角三角形	D．不存在

351．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2，求证：（1）E，F，G，H四点共面；（2）EG与HF的交点在直线AC上．

352．若椭圆x2m+y2n=1（m＞n＞0）和双曲线x2s-y2t=1（s,t＞0）有相同的焦点F1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值是（ ）

353．设双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．

354．以x轴为准线，长轴长为4，下顶点A在抛物线x2=y-1上的所有的椭圆中离心率最大的椭圆方程是 ．

355．已知A，B是椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为-49，则E的离心率为（ ）

356．如图，已知直线l1与l2垂直，l1的倾斜角α=30°，则l2的斜率为（ ）

357．双曲线y28-x228=1的焦点坐标为 ，与焦点在同一坐标轴上的顶点为 ．

358．已知圆x2+y2-4ax+2ay+20（a-1）=0．（1）求证对任意实数a,该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4相切，求a的值．

359．若直线y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（ ）

360．已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（ ）

351．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2，求证：
（1）E，F，G，H四点共面；
（2）EG与HF的交点在直线AC上．

352．若椭圆
x
2
m
+
y
2
n
=1（m＞n＞0）和双曲线
x
2
s
-
y
2
t
=1（s,t＞0）有相同的焦点F₁和F₂，而P是这两条曲线的一个交点，则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

353．设双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
=
1
（
a
＞
0
）
与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．

354．以x轴为准线，长轴长为4，下顶点A在抛物线x²=y-1上的所有的椭圆中离心率最大的椭圆方程是
．

355．已知A，B是椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为-
4
9
，则E的离心率为（　　）

356．如图，已知直线l₁与l₂垂直，l₁的倾斜角α=30°，则l₂的斜率为（　　）

357．双曲线
y
2
8
-
x
2
28
=
1
的焦点坐标为
，与焦点在同一坐标轴上的顶点为
．

358．已知圆x²+y²-4ax+2ay+20（a-1）=0．
（1）求证对任意实数a,该圆恒过一定点；
（2）若该圆与圆x²+y²=4相切，求a的值．

359．若直线
y
=
kx
-
3
与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是（　　）

360．已知直线ax+by+c=0（abc≠0）与圆x²+y²=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（　　）