高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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浏览次数：651 更新：2025年06月20日

541．若直线4x-3y-12=0被两坐标轴截得的线段长为
1
c
，则实数c的值为（　　）
A．
1
6
B．
1
5
C．6 D．5
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：27引用：4难度：0.9
解析
542．设P是圆（x-3）²+（y-1）²=4上的动点，Q是直线x=-3上动点，则|PQ|最小值为（　　）
A．3 B．5 C．4 D．11
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：25引用：3难度：0.9
解析
543．求证：不论a为任何实数，直线（a+1）x+（3a+1）y+4=0恒过定点．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：19引用：1难度：0.9
解析
544．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=a,∠BCA=90°，AA₁=2a,M，N分别是A₁B₁、AA₁的中点．
（I）求BN的长；
（II）求BA₁，CB₁夹角的余弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：530引用：6难度：0.5
解析
545．已知两定点A（-3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（　　）
A．π B．4π C．9π D．16π
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：121引用：7难度：0.9
解析
546．过P₁（2，0），P₂（0，3）两点的直线方程是（　　）
A．
x
3
+
y
2
=
0
B．
x
2
+
y
3
=
0
C．
x
2
+
y
3
=
1
D．
x
2
-
y
3
=
1
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：18引用：6难度：0.7
解析
547．如图，在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，E，F分别是边AC．BD的中点，设
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，试用
a
，
b
，
c
表示
EF
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：124引用：2难度：0.7
解析
548．设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：5320引用：28难度：0.8
解析
549．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若E是底面正方形A₁B₁C₁D₁的中心，则
A
C
1
与
CE
（　　）
A．重合 B．平行但不重合
C．垂直 D．无法确定
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：3引用：2难度：0.7
解析
550．边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点F．现将△ADE沿DE折叠至△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，连接A₁G，EG．

（1）证明：DE∥平面A₁BC
（2）求点B到平面A₁EG的距离．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：61引用：3难度：0.5
解析

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A．重合	B．平行但不重合
C．垂直	D．无法确定

541．若直线4x-3y-12=0被两坐标轴截得的线段长为1c，则实数c的值为（ ）

542．设P是圆（x-3）2+（y-1）2=4上的动点，Q是直线x=-3上动点，则|PQ|最小值为（ ）

543．求证：不论a为任何实数，直线（a+1）x+（3a+1）y+4=0恒过定点．

544．直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=a,∠BCA=90°，AA1=2a,M，N分别是A1B1、AA1的中点．（I）求BN的长；（II）求BA1，CB1夹角的余弦值．

545．已知两定点A（-3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）

546．过P1（2，0），P2（0，3）两点的直线方程是（ ）

547．如图，在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，E，F分别是边AC．BD的中点，设AB=a-2c，CD=5a+6b-8c，试用a，b，c表示EF．

548．设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（ ）

549．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若E是底面正方形A1B1C1D1的中心，则AC1与CE（ ）

550．边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点F．现将△ADE沿DE折叠至△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，连接A1G，EG．（1）证明：DE∥平面A1BC（2）求点B到平面A1EG的距离．

541．若直线4x-3y-12=0被两坐标轴截得的线段长为
1
c
，则实数c的值为（　　）

542．设P是圆（x-3）²+（y-1）²=4上的动点，Q是直线x=-3上动点，则|PQ|最小值为（　　）

544．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC中，CA=CB=a,∠BCA=90°，AA₁=2a,M，N分别是A₁B₁、AA₁的中点．
（I）求BN的长；
（II）求BA₁，CB₁夹角的余弦值．

545．已知两定点A（-3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（　　）

546．过P₁（2，0），P₂（0，3）两点的直线方程是（　　）

547．如图，在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，E，F分别是边AC．BD的中点，设
AB
=
a
-2
c
，
CD
=5
a
+6
b
-8
c
，试用
a
，
b
，
c
表示
EF
．

548．设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（　　）

549．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若E是底面正方形A₁B₁C₁D₁的中心，则
A
C
1
与
CE
（　　）

550．边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点F．现将△ADE沿DE折叠至△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BCED，连接A₁G，EG．

（1）证明：DE∥平面A₁BC
（2）求点B到平面A₁EG的距离．