高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3867 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：600 更新：2025年06月20日

611．如图所示，O是△ABC的外接圆的圆心，M是BC边的中点，AB=4，AC=2，求
AM
•
AO
的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：42引用：1难度：0.9
解析
612．向量
a
=（1，3，-1）在
b
=（0，3，4）上的投影为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：4引用：1难度：0.8
解析
613．已知直线l：x+y-4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：100引用：3难度：0.5
解析

614．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，则（　　）

A．直线DD₁的一个方向向量为（0，0，1）

B．直线BC₁的一个方向向量为（0，1，1）

C．平面ABB₁A₁的一个法向量为（0，1，0）

D．平面B₁CD的一个法向量为（1，1，1）

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：153引用：5难度：0.7

解析

615．已知平面α的一个法向量为
n
=（-1，-2，2），点A（0，1，0）为α内一点，则点P（1，0，1）到平面α的距离为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：128引用：8难度：0.7
解析
616．已知点A，B的坐标分别为（-2，3，5）与（1，-1，-7），则向量
AB
的相反向量的坐标是（　　）
A．（-3，4，12） B．（3，-4，-12） C．（-1，2，-2） D．（1，-2，2）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：42引用：3难度：0.9
解析
617．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，CA=CC₁=2CB，则直线BC₁与直线AB₁所成角的余弦值为（　　）
A．
2
5
5
B．
5
3
C．
3
5
D．
5
5
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：51引用：4难度：0.9
解析
618．直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m,若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点．
（1）用k表示直线m的斜率；
（2）当k为何值时，△PQR的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1464引用：6难度：0.3
解析
619．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则直线BC₁与平面A₁BD所成的角的正弦值是（　　）
A．
6
4
B．
1
6
C．
6
3
D．
3
2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：179引用：10难度：0.9
解析
620．在下列条件下求双曲线标准方程．
（1）经过两点（3，0），（-6，-3）；
（2）
a
=
2
5
，经过点（2，-5），焦点在y轴上．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：747引用：3难度：0.8
解析

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611．如图所示，O是△ABC的外接圆的圆心，M是BC边的中点，AB=4，AC=2，求AM•AO的值．

612．向量a=（1，3，-1）在b=（0，3，4）上的投影为 ．

613．已知直线l：x+y-4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为 ．

614．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1为正方体，则（ ）

615．已知平面α的一个法向量为n=（-1，-2，2），点A（0，1，0）为α内一点，则点P（1，0，1）到平面α的距离为（ ）

616．已知点A，B的坐标分别为（-2，3，5）与（1，-1，-7），则向量AB的相反向量的坐标是（ ）

617．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（ ）

618．直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m,若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点．（1）用k表示直线m的斜率；（2）当k为何值时，△PQR的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程．

619．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，则直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是（ ）

620．在下列条件下求双曲线标准方程．（1）经过两点（3，0），（-6，-3）；（2）a=25，经过点（2，-5），焦点在y轴上．

611．如图所示，O是△ABC的外接圆的圆心，M是BC边的中点，AB=4，AC=2，求
AM
•
AO
的值．

612．向量
a
=（1，3，-1）在
b
=（0，3，4）上的投影为
．

613．已知直线l：x+y-4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为

．

614．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，则（　　）

615．已知平面α的一个法向量为
n
=（-1，-2，2），点A（0，1，0）为α内一点，则点P（1，0，1）到平面α的距离为（　　）

616．已知点A，B的坐标分别为（-2，3，5）与（1，-1，-7），则向量
AB
的相反向量的坐标是（　　）

617．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，CA=CC₁=2CB，则直线BC₁与直线AB₁所成角的余弦值为（　　）

618．直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m,若直线l和m分别与y轴交于Q，R两点．
（1）用k表示直线m的斜率；
（2）当k为何值时，△PQR的面积最小？并求出面积最小时直线l的方程．

619．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则直线BC₁与平面A₁BD所成的角的正弦值是（　　）

620．在下列条件下求双曲线标准方程．
（1）经过两点（3，0），（-6，-3）；
（2）
a
=
2
5
，经过点（2，-5），焦点在y轴上．