高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：582 更新：2025年06月20日

701．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别在B₁B和D₁D上，且
BE
=
1
4
B
B
1
，
DF
=
3
4
D
D
1
．
（1）证明A、E、C₁、F四点共面；
（2）若
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，求x+y+z的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：242引用：6难度：0.7
解析
702．若圆C₁：（x-a）²+y²=r²（r＞0）与圆C₂：x²+y²=4r²（r＞0）相切，则实数a的值为（　　）
A．±3r B．±r C．±4r D．±2r
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：34引用：2难度：0.8
解析
703．如图，在大小为60°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是（　　）
A．
2
B．2 C．1 D．
3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：173引用：3难度：0.7
解析
704．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D为坐标原点，棱DA，DC，DD₁为x,y,z轴建立空间直角坐标系，过点B作BM⊥AC₁于M，求点M的坐标．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：81引用：2难度：0.9
解析
705．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，M、N分别是A₁C₁、BC₁的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁⊥平面A₁B₁C；
（Ⅱ）求证：MN∥平面A₁ABB₁．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：22引用：2难度：0.5
解析
706．已知动点P到两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为
1
2
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）若过点B（1，3）的直线l与曲线相切，求直线l的方程；
（3）已知圆Q的圆心为Q（t,t）（t＞0），且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：49引用：2难度：0.5
解析
707．已知点A（1，-1），y轴上一点B使得直线AB的倾斜角为60°，求B点坐标．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：28引用：1难度：0.9
解析
708．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁、BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0＜λ＜2），则点G到平面D₁EF的距离为（　　）
A．
2
3
B．
2
C．
2
2
λ
3
D．
2
5
5
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：212引用：16难度：0.6
解析
709．若
a
•
b
=
b
•
c
，且
b
≠
0
，则
a
=
c
．
（判断对错）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：2引用：2难度：0.9
解析
710．抛物线y²=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是（　　）
A．
（
1
4
，
1
2
）
B．
（
9
4
，
3
2
）
C．（1，1） D．（4，2）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：47引用：3难度：0.9
解析

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701．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE=14BB1，DF=34DD1．（1）证明A、E、C1、F四点共面；（2）若EF=xAB+yAD+zAA1，求x+y+z的值．

702．若圆C1：（x-a）2+y2=r2（r＞0）与圆C2：x2+y2=4r2（r＞0）相切，则实数a的值为（ ）

703．如图，在大小为60°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是（ ）

704．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为坐标原点，棱DA，DC，DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，过点B作BM⊥AC1于M，求点M的坐标．

705．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，M、N分别是A1C1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：BC1⊥平面A1B1C；（Ⅱ）求证：MN∥平面A1ABB1．

707．已知点A（1，-1），y轴上一点B使得直线AB的倾斜角为60°，求B点坐标．

708．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0＜λ＜2），则点G到平面D1EF的距离为（ ）

709．若a•b=b•c，且b≠0，则a=c． （判断对错）

710．抛物线y2=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是（ ）

701．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别在B₁B和D₁D上，且
BE
=
1
4
B
B
1
，
DF
=
3
4
D
D
1
．
（1）证明A、E、C₁、F四点共面；
（2）若
EF
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，求x+y+z的值．

702．若圆C₁：（x-a）²+y²=r²（r＞0）与圆C₂：x²+y²=4r²（r＞0）相切，则实数a的值为（　　）

703．如图，在大小为60°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是（　　）

704．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D为坐标原点，棱DA，DC，DD₁为x,y,z轴建立空间直角坐标系，过点B作BM⊥AC₁于M，求点M的坐标．

705．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，M、N分别是A₁C₁、BC₁的中点．
（Ⅰ）求证：BC₁⊥平面A₁B₁C；
（Ⅱ）求证：MN∥平面A₁ABB₁．

708．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁、BB₁的中点，G为棱A₁B₁上的一点，且A₁G=λ（0＜λ＜2），则点G到平面D₁EF的距离为（　　）

709．若
a
•
b
=
b
•
c
，且
b
≠
0
，则
a
=
c
．
（判断对错）

710．抛物线y²=x上到直线x-2y+4=0的距离最小的点是（　　）