高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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浏览次数：3759 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

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浏览次数：564 更新：2025年06月20日

731．（1）已知直线l过点（1，0），且与直线y=
3
（x-1）的夹角为30°，求直线l的方程；
（2）已知在△ABC中，A（1，-4），B（2，6），C（-2，0），AD⊥BC于点D，求直线AD的方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：16引用：2难度：0.6
解析
732．直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点．
（1）求证：CE⊥A′D；
（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：245引用：12难度：0.5
解析
733．已知抛物线
C
1
：
y
2
=
8
x
的焦点也是椭圆
C
2
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个焦点，点P（0，2）在椭圆短轴CD上，且
PC
•
PD
=
-
1
．
（1）求椭圆C₂的方程；
（2）设Q为椭圆C₂上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过椭圆的右焦点F₂作OQ的平行线，交曲线C₂于M，N两点，求△QMN面积的最大值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：165引用：3难度：0.3
解析
734．已知空间向量
a
，
b
，|
a
|=2，|
b
|=
2
，
a
•
b
=-2，则＜
a
，
b
＞=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：82引用：8难度：0.7
解析
735．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与D₁B₁的交点，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则向量
AM
=
（用
a
，
b
，
c
表示）．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：55引用：3难度：0.7
解析
736．设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（　　）
A．
53
4
B．
53
2
C．
53
2
D．
13
2
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：202引用：30难度：0.7
解析
737．三棱锥各顶点的坐标分别为（0，0，0），（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），则三棱锥的体积为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：20引用：2难度：0.7
解析
738．双曲线
x
2
4
-
y
2
k
=
1
的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：119引用：11难度：0.9
解析
739．垂直于直线l₁：3x-4y+100=0的直线l₂，l₂与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则直线l₂在x轴上的截距为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：49引用：2难度：0.9
解析
740．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，右准线方程为
x
=
3
3
．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：2287引用：13难度：0.5
解析

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731．（1）已知直线l过点（1，0），且与直线y=3（x-1）的夹角为30°，求直线l的方程；（2）已知在△ABC中，A（1，-4），B（2，6），C（-2，0），AD⊥BC于点D，求直线AD的方程．

732．直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点．（1）求证：CE⊥A′D；（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．

734．已知空间向量a，b，|a|=2，|b|=2，a•b=-2，则＜a，b＞=．

735．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与D1B1的交点，设AB=a，AD=b，AA1=c，则向量AM=（用a，b，c表示）．

736．设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（ ）

737．三棱锥各顶点的坐标分别为（0，0，0），（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），则三棱锥的体积为 ．

738．双曲线x24-y2k=1的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是．

739．垂直于直线l1：3x-4y+100=0的直线l2，l2与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则直线l2在x轴上的截距为 ．

740．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为3，右准线方程为x=33．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．

731．（1）已知直线l过点（1，0），且与直线y=
3
（x-1）的夹角为30°，求直线l的方程；
（2）已知在△ABC中，A（1，-4），B（2，6），C（-2，0），AD⊥BC于点D，求直线AD的方程．

732．直三棱柱ABC-A′B′C′中，AC=BC=AA′，∠ACB=90°，D、E分别为AB、BB′的中点．
（1）求证：CE⊥A′D；
（2）求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．

734．已知空间向量
a
，
b
，|
a
|=2，|
b
|=
2
，
a
•
b
=-2，则＜
a
，
b
＞=
．

735．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与D₁B₁的交点，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则向量
AM
=
（用
a
，
b
，
c
表示）．

736．设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C点的距离为（　　）

737．三棱锥各顶点的坐标分别为（0，0，0），（1，0，0），（0，2，0），（0，0，3），则三棱锥的体积为

．

738．双曲线
x
2
4
-
y
2
k
=
1
的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是
．

739．垂直于直线l₁：3x-4y+100=0的直线l₂，l₂与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则直线l₂在x轴上的截距为

．

740．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，右准线方程为
x
=
3
3
．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值．