高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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751．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=1，AA₁=3，已知向量
a
在基底
{
AB
，
AD
，
A
A
1
}
下的坐标为（2，1，-3）．若分别以
DA
，
DC
，
D
D
1
的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则
a
的空间直角坐标为（　　）
A．（2，1，-3） B．（-1，2，-3） C．（1，-8，9） D．（-1，8，-9）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：39引用：4难度：0.8
解析
752．过点M（-2，-3）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：57引用：3难度：0.6
解析
753．已知椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左焦点是F₁，右焦点是F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₂|：|PF₁|=（　　）
A．3：5 B．3：4 C．4：3 D．5：3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：343引用：4难度：0.8
解析
754．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程可以为（　　）
A．
y
=
-
3
（
x
-
1
）
B．
y
=
-
3
3
（
x
-
1
）
C．
y
=
3
3
（
x
-
1
）
D．
y
=
3
（
x
-
1
）
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：97引用：2难度：0.5
解析
755．已知空间向量
a
，
b
，|
a
|=3
2
，|
b
|=5，
m
=
a
+
b
，
n
=
a
+
λ
b
，＜
a
，
b
＞=135°，若
m
⊥
n
，则λ的值为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：173引用：13难度：0.7
解析
756．化简：
1
2
（
a
+
2
b
-
3
c
）
+
5
（
2
3
a
-
1
2
b
+
2
3
c
）
-
3
（
a
-
2
b
-
c
）
=
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：81引用：8难度：0.9
解析
757．（1）当a为何值时，直线l₁：y=-x+2a与直线l₂：y=（a²-2）x+2，①平行？②垂直？
（2）若点A（1，2）在直线l上的射影为B（-1，4），求直线l的方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：2引用：3难度：0.7
解析
758．有关直线方程的两点式，有如下说法：
①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程；
②直线方程
y
-
y
1
y
2
-
y
1
=
x
-
x
1
x
2
-
x
1
也可写成
y
-
y
2
y
1
-
y
2
=
x
-
x
2
x
1
-
x
2
；
③过点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线可以表示成（x₂-x₁）（y-y₁）=（y₂-y₁）（x-x₁）．
其中正确说法的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：14引用：4难度：0.7
解析
759．已知1＜m＜4，F₁，F₂为曲线C：
x
2
4
+
y
2
4
-
m
=
1
的左、右焦点，点P为曲线C与曲线E：
x
2
-
y
2
m
-
1
=
1
在第一象限的交点，直线l为C在点P处的切线，若三角形F₁PF₂的内心为点M，直线F₁M与直线l交于N点，则M，N横坐标之差为（　　）
A．-1 B．-2
C．-3 D．随m的变化而变化
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：671引用：4难度：0.4
解析
760．若函数f（x）=log₂（x+1）且a＞b＞c＞0，则
f
（
a
）
a
、
f
（
b
）
b
、
f
（
c
）
c
的大小关系是（　　）
A．
f
（
a
）
a
＞
f
（
b
）
b
＞
f
（
c
）
c
B．
f
（
c
）
c
＞
f
（
b
）
b
＞
f
（
a
）
a
C．
f
（
b
）
b
＞
f
（
a
）
a
＞
f
（
c
）
c
D．
f
（
a
）
a
＞
f
（
c
）
c
＞
f
（
b
）
b
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：214引用：12难度：0.7
解析

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A． f （ a ） a ＞ f （ b ） b ＞ f （ c ） c	B． f （ c ） c ＞ f （ b ） b ＞ f （ a ） a
C． f （ b ） b ＞ f （ a ） a ＞ f （ c ） c	D． f （ a ） a ＞ f （ c ） c ＞ f （ b ） b

A．-1	B．-2
C．-3	D．随m的变化而变化

751．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=1，AA1=3，已知向量a在基底{AB，AD，AA1}下的坐标为（2，1，-3）．若分别以DA，DC，DD1的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为（ ）

752．过点M（-2，-3）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是．

753．已知椭圆x216+y212=1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF2|：|PF1|=（ ）

754．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程可以为（ ）

755．已知空间向量a，b，|a|=32，|b|=5，m=a+b，n=a+λb，＜a，b＞=135°，若m⊥n，则λ的值为．

756．化简：12（a+2b-3c）+5（23a-12b+23c）-3（a-2b-c）=．

757．（1）当a为何值时，直线l1：y=-x+2a与直线l2：y=（a2-2）x+2，①平行？②垂直？（2）若点A（1，2）在直线l上的射影为B（-1，4），求直线l的方程．

759．已知1＜m＜4，F1，F2为曲线C：x24+y24-m=1的左、右焦点，点P为曲线C与曲线E：x2-y2m-1=1在第一象限的交点，直线l为C在点P处的切线，若三角形F1PF2的内心为点M，直线F1M与直线l交于N点，则M，N横坐标之差为（ ）

760．若函数f（x）=log2（x+1）且a＞b＞c＞0，则f（a）a、f（b）b、f（c）c的大小关系是（ ）

752．过点M（-2，-3）且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍的直线方程是
．

753．已知椭圆
x
2
16
+
y
2
12
=
1
的左焦点是F₁，右焦点是F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₂|：|PF₁|=（　　）

754．设抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程可以为（　　）

755．已知空间向量
a
，
b
，|
a
|=3
2
，|
b
|=5，
m
=
a
+
b
，
n
=
a
+
λ
b
，＜
a
，
b
＞=135°，若
m
⊥
n
，则λ的值为
．

756．化简：
1
2
（
a
+
2
b
-
3
c
）
+
5
（
2
3
a
-
1
2
b
+
2
3
c
）
-
3
（
a
-
2
b
-
c
）
=
．

757．（1）当a为何值时，直线l₁：y=-x+2a与直线l₂：y=（a²-2）x+2，①平行？②垂直？
（2）若点A（1，2）在直线l上的射影为B（-1，4），求直线l的方程．

760．若函数f（x）=log₂（x+1）且a＞b＞c＞0，则
f
（
a
）
a
、
f
（
b
）
b
、
f
（
c
）
c
的大小关系是（　　）