高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3455 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：476 更新：2025年06月20日

901．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜
DP
，
AE
＞=
3
3
，若以DA，DC，DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：739引用：12难度：0.5
解析
902．设F₁，F₂是双曲线
x
2
3
-
y
2
=1的两个焦点，P在双曲线上，当△F₁PF₂的面积为2时，
P
F
1
•
P
F
2
的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：608引用：13难度：0.7
解析
903．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠CAB=60°点P在线段AB上，满足
AP
=λ
AB
，若
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，则实数的λ值为

．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：75引用：3难度：0.5
解析
904．已知实数x,y满足y=x²-2x+2（-1≤x≤1）．试求
y
+
3
x
+
2
的最大值与最小值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：334引用：5难度：0.3
解析
905．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是腰长为2的等腰三角形（O为原点），∠OFA=120°，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
12
-
y
2
4
=
1
B．
x
2
4
-
y
2
12
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
=
1
D．
x
2
-
y
2
3
=1
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：498引用：4难度：0.7
解析
906．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．下列结论正确的有（　　）
A．AP⊥AB
B．AP⊥AD
C．
AP
是平面ABCD的一个法向量
D．
AP
∥
BD
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：1503引用：37难度：0.7
解析
907．已知点A（2，1）及直线l：3x+4y-20=0，
（1）求点A到直线l的距离；
（2）求经过点A且垂直于直线l的直线方程．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：14引用：2难度：0.7
解析
908．已知空间三点A（-1，1，2），B（0，3，5），C（1，5，4-k）在一条直线上，则实数k的值是（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：171引用：2难度：0.8
解析
909．（1）已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
a
=
AB
，
b
=
AC
．若
k
a
+
b
与
k
a
-
2
b
互相垂直，求k 的值；
（2）已知△ABC的顶点坐标是A（1，-1，1），B（2，1，-1），C（-4，-2，2），求△ABC的面积．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：73引用：2难度：0.7
解析
910．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=2．
（1）选取合适的点、线建立空间直角坐标系（作图，并注意规范表述）；
（2）写出点A、B、C、D的坐标．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：46引用：2难度：0.8
解析

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901．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜DP，AE＞=33，若以DA，DC，DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为．

902．设F1，F2是双曲线x23-y2=1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，PF1•PF2的值为（ ）

903．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠CAB=60°点P在线段AB上，满足AP=λAB，若CP•AB=PA•PB，则实数的λ值为 ．

904．已知实数x,y满足y=x2-2x+2（-1≤x≤1）．试求y+3x+2的最大值与最小值．

905．已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是腰长为2的等腰三角形（O为原点），∠OFA=120°，则双曲线的方程为（ ）

906．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB=（2，-1，-4），AD=（4，2，0），AP=（-1，2，-1）．下列结论正确的有（ ）

907．已知点A（2，1）及直线l：3x+4y-20=0，（1）求点A到直线l的距离；（2）求经过点A且垂直于直线l的直线方程．

908．已知空间三点A（-1，1，2），B（0，3，5），C（1，5，4-k）在一条直线上，则实数k的值是（ ）

909．（1）已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设a=AB，b=AC．若ka+b与ka-2b互相垂直，求k 的值；（2）已知△ABC的顶点坐标是A（1，-1，1），B（2，1，-1），C（-4，-2，2），求△ABC的面积．

910．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=2．（1）选取合适的点、线建立空间直角坐标系（作图，并注意规范表述）；（2）写出点A、B、C、D的坐标．

901．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cos＜
DP
，
AE
＞=
3
3
，若以DA，DC，DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为
．

902．设F₁，F₂是双曲线
x
2
3
-
y
2
=1的两个焦点，P在双曲线上，当△F₁PF₂的面积为2时，
P
F
1
•
P
F
2
的值为（　　）

903．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠CAB=60°点P在线段AB上，满足
AP
=λ
AB
，若
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，则实数的λ值为

．

904．已知实数x,y满足y=x²-2x+2（-1≤x≤1）．试求
y
+
3
x
+
2
的最大值与最小值．

905．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是腰长为2的等腰三角形（O为原点），∠OFA=120°，则双曲线的方程为（　　）

906．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．下列结论正确的有（　　）

907．已知点A（2，1）及直线l：3x+4y-20=0，
（1）求点A到直线l的距离；
（2）求经过点A且垂直于直线l的直线方程．

908．已知空间三点A（-1，1，2），B（0，3，5），C（1，5，4-k）在一条直线上，则实数k的值是（　　）

909．（1）已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
a
=
AB
，
b
=
AC
．若
k
a
+
b
与
k
a
-
2
b
互相垂直，求k 的值；
（2）已知△ABC的顶点坐标是A（1，-1，1），B（2，1，-1），C（-4，-2，2），求△ABC的面积．

910．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=2．
（1）选取合适的点、线建立空间直角坐标系（作图，并注意规范表述）；
（2）写出点A、B、C、D的坐标．