高中数学试卷真题_高中数学试卷分析

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人教A版（2019）：选择性必修第一册

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）沪教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北师大版苏教版沪教版湘教版大纲版

年级: 必修第一册必修第二册选择性必修第一册选择性必修第二册选择性必修第三册

第一章空间向量与立体几何
第二章直线与圆的方程
第三章圆锥曲线的方程

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【优学堂】2026年高考数学一轮复习

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浏览次数：3387 更新：2025年06月20日

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《黄金讲练》2025-2026学年人教A版（2019）必修第一册高一同步课堂

知识图解新知探究答疑解惑针对训练

浏览次数：466 更新：2025年06月20日

941．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
AB
=
2
，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求证：AM⊥平面BDF．
（3）求直线DE与AM所成角的余弦值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：150引用：5难度：0.9
解析
942．已知A（m,-m+3），B（2，m-1），C（-1，4），直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：64引用：5难度：0.9
解析
943．设点F₁，F₂分别是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
2
=
1
（
a
＞
0
）
的左、右焦点，过点F₁且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF₂的面积为
2
6
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A．
y
=±
3
x
B．
y
=±
3
3
x
C．
y
=±
2
x
D．
y
=±
2
2
x
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：398引用：17难度：0.7
解析
944．已知抛物线y=x²-1上一个定点B（-1，0）与两个动点P，Q（不与点B重合），当BP⊥PQ时，求点Q的横坐标的取值范围．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：11引用：2难度：0.5
解析
945．已知点（2，3）在双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：593引用：13难度：0.7
解析
946．如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E，F分别是OA，OC的中点．求下列向量的数量积：
（1）
OA
•
OB
；
（2）
EF
•
CB
；
（3）（
OA
+
OB
）•（
CA
+
CB
）．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：33引用：3难度：0.6
解析
947．已知⊙C：x²+y²-2x+4y-5=0，AB是圆的一条直径，点A（0，1），则点B的坐标为
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：14引用：4难度：0.8
解析
948．直线x-
3
y+1=0的倾斜角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：740引用：22难度：0.9
解析
949．下列说法中正确的有（　　）
①若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等；
②因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率；
③因为垂直于x轴的直线的斜率不存在，所以垂直于x轴的直线的倾斜角也不存在．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：52引用：3难度：0.7
解析
950．如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
（1）若AC=AD，∠BAC=∠BAD，求证：AB⊥CD；
（2）设EG∩FH=M，O为空间中任意一点，求证：
OM
=
1
4
（
OA
+
OB
+
OC
+
OD
）
．
发布：2024/5/23 20:38:36组卷：103引用：2难度：0.8
解析

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941．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM⊥平面BDF．（3）求直线DE与AM所成角的余弦值．

942．已知A（m,-m+3），B（2，m-1），C（-1，4），直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．

943．设点F1，F2分别是双曲线C：x2a2-y22=1（a＞0）的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为26，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

944．已知抛物线y=x2-1上一个定点B（-1，0）与两个动点P，Q（不与点B重合），当BP⊥PQ时，求点Q的横坐标的取值范围．

945．已知点（2，3）在双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为．

946．如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E，F分别是OA，OC的中点．求下列向量的数量积：（1）OA•OB；（2）EF•CB；（3）（OA+OB）•（CA+CB）．

947．已知⊙C：x2+y2-2x+4y-5=0，AB是圆的一条直径，点A（0，1），则点B的坐标为．

948．直线x-3y+1=0的倾斜角为（ ）

949．下列说法中正确的有（ ）①若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等；②因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率；③因为垂直于x轴的直线的斜率不存在，所以垂直于x轴的直线的倾斜角也不存在．

950．如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．（1）若AC=AD，∠BAC=∠BAD，求证：AB⊥CD；（2）设EG∩FH=M，O为空间中任意一点，求证：OM=14（OA+OB+OC+OD）．

941．已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
AB
=
2
，AF=1，M是线段EF的中点．
（1）求证：AM∥平面BDE；
（2）求证：AM⊥平面BDF．
（3）求直线DE与AM所成角的余弦值．

943．设点F₁，F₂分别是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
2
=
1
（
a
＞
0
）
的左、右焦点，过点F₁且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF₂的面积为
2
6
，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

944．已知抛物线y=x²-1上一个定点B（-1，0）与两个动点P，Q（不与点B重合），当BP⊥PQ时，求点Q的横坐标的取值范围．

945．已知点（2，3）在双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为
．

946．如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E，F分别是OA，OC的中点．求下列向量的数量积：
（1）
OA
•
OB
；
（2）
EF
•
CB
；
（3）（
OA
+
OB
）•（
CA
+
CB
）．

947．已知⊙C：x²+y²-2x+4y-5=0，AB是圆的一条直径，点A（0，1），则点B的坐标为
．

948．直线x-
3
y+1=0的倾斜角为（　　）

949．下列说法中正确的有（　　）
①若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也相等；
②因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜率；
③因为垂直于x轴的直线的斜率不存在，所以垂直于x轴的直线的倾斜角也不存在．

950．如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
（1）若AC=AD，∠BAC=∠BAD，求证：AB⊥CD；
（2）设EG∩FH=M，O为空间中任意一点，求证：
OM
=
1
4
（
OA
+
OB
+
OC
+
OD
）
．