2023年江西省萍乡市中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）

• 1．在0，-3.5，-7，5四个数中最大的数是（　　）

  A．0

  B．-3.5

  C．-7

  D．5
  组卷：75引用：3难度：0.8

  解析

• 2．尼莫点，正式名称为海洋难抵极，是地球表面距离陆地最偏远的地点，位于南太平洋中央的海面上，最近的陆地与当地相隔2688000米之遥，其中2688000用科学记数法表示应为（　　）

  A．2.688×107

  B．26.88×105

  C．2.688×106

  D．0.2688×107
  组卷：74引用：5难度：0.7

  解析

• 3．下列各式计算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．（-2a2）3=-8a5
  C．-2（a-1）=-2a+2	D．（a+2）2=a2+4
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1003引用：13难度：0.6

  解析

• 5．如图，△ABC中，AB=AC，AD，BD，CD分别平分∠EAC，∠ABC，∠ACF，以下结论不一定成立的是（　　）

  A．AD=CD	B．AD∥BC
  C． ∠ BDC = 1 2 ∠ BAC	D．∠ADC=90°-∠ABD
  组卷：265引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线y=ax²+bx+c（a,b,c是常数，a≠0），a+b+c=0，下列结论错误的是（　　）

  A．若抛物线经过点（-3，0），则b=2a

  B．若b=c,则方程cx2+bx+a=0一定有根x=-2

  C．抛物线与x轴一定有两个不同的公共点

  D．点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c,则当x1＜x2＜1时，y1＞y2
  组卷：125引用：2难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上.）

• 7．计算：（-2023）⁰-|-

  9

  |=

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为

  ．
  组卷：577引用：18难度：0.7

  解析

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 23．在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与y轴，x轴分别交于A、B两点，已知抛物线L：y=x²-（a+3）x+4（a-1）．
  （1）若抛物线L经过点B，求抛物线L的函数表达式；
  （2）如图，抛物线L与直线AB交于点A，D，点P为抛物线L上一点，连接OP，AP，DP，OP交AD于点M，若
  S_△PAM=3S_△PDM，求直线OP的函数表达式；
  （3）过抛物线L的顶点C作直线y=-x+6的垂线，垂足为点E．当CE的长度最短时，求a的值，并求出此时CE长度的最短值．
  ​
  组卷：237引用：2难度：0.2

  解析

六、解答题（本大题共12分）

• 24．某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边△ABC中，AB=2，点D在射线BC上运动，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边△ADE．
  ​
  （1）【问题发现】如图（1），当点D在线段BC上运动时（不与点B重合），连接CE．则线段BD与CE的数量关系是

  ；直线BA与CE的位置关系是

  ；
  （2）【拓展延伸】如图（2），当点D在线段BC的延长线上运动时，直线AD，CE相交于点M，请探究△MAE的面积与△MDC的面积之间的数量关系；
  （3）【问题解决】当点D在射线BC上运动时（点D不与点B，C重合），直线AD，CE相交于点M，若△MCD的面积是

  3

  2

  ，请求出线段BD的长．
  组卷：393引用：4难度：0.1

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