某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边△ABC中，AB=2，点D在射线BC上运动，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边△ADE．
（1）【问题发现】如图（1），当点D在线段BC上运动时（不与点B重合），连接CE．则线段BD与CE的数量关系是 BD=CEBD=CE；直线BA与CE的位置关系是 BA∥CEBA∥CE；
（2）【拓展延伸】如图（2），当点D在线段BC的延长线上运动时，直线AD，CE相交于点M，请探究△MAE的面积与△MDC的面积之间的数量关系；
（3）【问题解决】当点D在射线BC上运动时（点D不与点B，C重合），直线AD，CE相交于点M，若△MCD的面积是32，请求出线段BD的长．
3
2
【考点】三角形综合题．
【答案】BD=CE；BA∥CE
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：394引用：4难度：0.1
相似题
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1．定义：由一个三角形的三条中线围成的三角形称为原三角形的中线三角形．
问题：设中线三角形的面积为S1，原三角形的面积为S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的边长为2，则中线长为 ，所以=．S1S2
（2）如图1，每个小正方形边长均为1，点A，B，C，D，E，F，G均在网格点上．
①△CFG △ABC的中线三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如图2，△ABC的三条中线分别是AD，BE，CF，将AD平移至CG，连结FG．
（3）求证：△CFG是△ABC的中线三角形；
（4）猜想的值，并说明理由．S1S2发布：2025/5/22 7:30:2组卷：144引用：1难度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在△ABC内部，且满足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面积为13，则CD=．发布：2025/5/22 10:0:1组卷：498引用：3难度：0.3 -
3．【问题提出】
如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
【问题探究】
（1）如图（2），当点D，F重合时，
①AF与BE的数量关系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如图（1），当点D，F不重合时，求的值．CFBF-AF
（3）【问题拓展】
如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F，求出线段AF，BF，CF之间的数量关系（用一个含有k的等式表示）．
发布：2025/5/22 8:0:2组卷：447引用：2难度：0.2
